Page 52 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 5. BÖLÜM: KÜP

KÜP Örnek:

Tüm yüzleri kare olan prizmaya küp denir. Yanda gösterilen büyük tahta
• Hacim = V = a 3 küpten küçük küp tahta blok
• Yüzey Alanı = 6a 2 a çıkarılırsa kalan kısmın alanı
2
• b cisim köşegeni ve b 150 cm oluyor.
3
c taban köşegenidir. c a Buna göre küpün ilk hacmi kaç cm tür?
a
A) 64 B) 100 C) 125 D) 150 E) 216
Ÿ c = a + 2 a = 2 a2
Çözüm: Şekildeki küçük küp çıkarıldığında kalan şeklin

{ b = a + 2 a + 2 a 2 alanı ilk alanla aynıdır. Çünkü: çıkan yüzlerin yerine yine
aynı alanda alanlar oluşmaktadır. Bu nedenle küpün bir
= a3 kenarı a ise alanı:

2
6 a = 150
2
Örnek: A D a = 25
Yanda gösterilen küpün a = 5 cm olur.
3
3
3
B C bir yüzünün köşegeni Hacim = V = a = 5 = 125 cm olur.
E H olan BD uzunluğu 4
cm’dir. Örnek:
A
F G
3
Buna göre bu küpün hacmi kaç cm tür?
A) 8ñ2 B) 10ñ2 C) 16ñ2 D) 20ñ2 E) 22ñ2 B

Çözüm: Küpün bir ayırt uzunluğu = a cm olsun.
2
2
2
|B D| = a + a Yukarıda gösterilen eş küplerle oluşturulmuş yapıda
2
2
4 = 2a |AB| = 2ò14 cm’dir.
a = 2ñ2 cm’dir. Buna göre bu yapının hacmi kaç cm tür?
3
3
3
3
Hacim = a = (2ñ2) = 16ñ2 cm tür. A) 24 B) 36 C) 48 D) 56 E) 64
Çözüm:
Örnek: A 3 B 1 C A
Yanda gösterilen küpte, a
a
|AB| = 3 cm,
B
|BC| = 1 cm’dir. a C D
a a a
D
2
2
Buna göre |DB| kaç cm’dir? C¿DB’de |CB| = a + (2a) 2
2
2
A) ò29 B) ò31 C) ò41 D) ò47 E) ò53 |CB| = 5a
2
2
2
A¿CB’de |AB| = |AC| + |CB|
2
2
2
Çözüm: (2ò14) = (3a) + 5a
A 3 B 1 C A¿ED ikizkenar dik üçgende, 56 = 14a 2
4 2 2 2 2
E |AD| = 4 + 4 ⇒ |AD| = 4ñ2 cm a = 4
4ñ2 A¿DB dik üçgeninde, a = 2
4 3 3
2
2
2
(4ñ2) + 3 = |BD| Bir küpün hacmi = 2 = 8 cm
.
2
D 32 + 9 = |BD| → |BD| = ò41 cm Yapının tamamının hacmi = 6 8
3
= 48 cm tür.
51