Page 56 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 5. BÖLÜM: PİRAMİTLER

PİRAMİTLER Çözüm:

Tabanı düzgün çokgensel bölgeden oluşan dik piramide a ⋅ 2 3
3
düzgün piramit denir. 12 = 18 2 ⇒ a = 18 12⋅
3
2
18 12⋅ = 3 2 2 3⋅⋅ 2 ⋅ = 2 3⋅ 3
T Tepe noktası
a = 23⋅ = 6
Alan = a 2 3 = 6 2 3 = 36 3 olur.
Yanal ayrıt
Yükseklik
Yanal yükseklik
D C
Örnek:
A B
Taban

• Düzgün piramitlerde yanal yüzlerin yükseklikleri eşit-
tir.
• Piramidin tabanındaki çokgensel bölgeye piramidin
tabanı denir. Yukarıda gösterilen kare piramidin açınımının çevre uzu-
• Taban düzleminin dışındaki T noktasına piramidin luğu 48 cm’dir. Piramidin yan yüzleri eşkenar üçgendir.
tepe noktası denir. Yan yüzleri eşkenar üçgen olan bu piramidin hacmi
3
• Tabanı oluşturan çokgenin bir köşesi ile T noktasının kaç cm tür?
belirttiği doğru parçalarının her birine piramidin yanal A) 18ñ3 B) 36ñ3 C) 36ñ2
ayrıtı denir.
D) 20ñ2 E) 72ñ2
• T noktasından çokgensel bölgenin bulunduğu düz-
leme indirilen dikme parçasına piramidin yüksekliği Çözüm:
denir. Taban kare ve yan yüzleri eşkenar üçgen ise;
• Piramidin hacmi: Taban Alanı x Yükseklik
3 a
a
a
{ Tepe noktası ve çokgenin ağırlık merkezinden ge-
çen doğru, çokgenin düzlemine dik ise piramide dik a a
piramit denir.
a
a a

Ÿ Düzgün Dörtyüzlü
8a = 48 cm ⇒ a = 6 cm
Düzgün dörtyüzlü dört üçgenin eşkenar üçgen olduğu
dört yüzlü bir yapıdır. T
A 6
Düzgün dörtyüzlü için;
2
Alan = a ñ3 3ñ3
a B
3
D a ñ2 3
H Hacim = 12 bağıntıları ile H 3 A
K bulunur.
B a C
o
o
o
T¿AB (30 - 60 - 90 )’da
|AB| = 3 cm, |TB| = 6 cm ve |TA| = 3ñ3 cm olur.
Örnek: T¿HA’da |TH| + 3 = (3ñ3)
2
2
2
3
Hacmi 18ñ2 br olan bir düzgün dörtyüzlünün yüzey |TH| = 18 ⇒ |TH| = 3ñ2 cm
2
2
alanı kaç br dir? . .
A) 36ñ3 B) 32ñ3 C) 28ñ3 D) 20ñ3 E) 12ñ3 V piramit = 6 6 3ñ2 = 36ñ2 cm 3
3
55