Page 60 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 5. BÖLÜM: KÜRE

KÜRE Örnek:

Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların
kümesine küre yüzeyi, küre yüzeyi ile sınırlı cisme küre 8 cm Yanda gösterilen O merkezli küre
denir. merkezden 8 cm uzaklıkta olan bir
O düzlem ile kesiliyor.

{ Bir küre ile kürenin merkezinden geçen bir düzle-
min ara kesiti kürenin en büyük dairesidir. Kesit dairesinin alanı 36π cm olduğuna göre kürenin
2
çapı kaç cm'dir?
Merkez
A) 28 B) 24 C) 20 D) 16 E) 12
Yarıçap
r En büyük
M Çözüm:
daire
Yüzey
H B
8 cm r

O
Kürenin Yüzey Alanı

Bir kürenin yüzey alanı, kürenin en büyük dairesinin ala-
nının 4 katıdır. Kesit dairenin yarıçapı = x cm olsun.

Kürenin Yüzey Alanı = A = 4πr 2 36π = x π ⇒ x = 6 cm
2
OHB dik üçgeninde
Kürenin Hacmi
2
2
2
3
V = 4πr elde edilir. 8 + 6 = r ⇒ r = 10 cm bulunur.
3 r = 10 cm ise 2r = 20 cm'dir.
{ 2. Bir yarım dairenin çapı etrafında 360°lik dönme Örnek: d
hareketi sonucunda taradığı bölge bir küre oluşturur.

A A
2

O O 2

B
Dönme 360° dönme B Yukarıdaki şekilde yarıçapı 2 cm olan çeyrek daire-
ekseni açısı
nin d doğrusu etrafında 90° döndürülmesi ile oluşan
3
şeklin hacmi kaç cm tür?
A) 4π B) 8π C) 4π D) 8π E) 32π
Ÿ Dik dairesel silindir, dik dairesel koni ve küre ci- 3 3 5 3
simleri çeşitli dönme hareketleri sonucunda elde edilir.
1
Çözüm: Döndürme sonucunda kürenin ’i oluşur.
A D A D 8
4 3 1
V = r π⋅
3 8
r = 2 için;
B C B Dönme C 360° dönme
ekseni açısı V = 4 π 2 ⋅ 3 1
3 8
4π
V = cm 3
3

59