Page 50 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 5. BÖLÜM: PRİZMALAR

PRİZMALAR Örnek:

Dik Prizmalar 1 cm
Alt ve üst tabanlar birbirine eş ve paralel, yan yüzleri ta- 6 cm 2 cm
banlara dik ve dörtgensel bölge olan kapalı cisimlere dik
prizma denir.
5 cm
Ayrıt uzunlukları 6 cm, 5 cm ve x cm olan dikdörtgen-
d c
ler prizmasının bir köşesinden ayrıt uzunlukları yukarıda
e verilen parça çıkarılıp atılıyor.
a b
3
Kalan cismin hacmi 112 cm olduğuna göre atılan
• Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir.
3
cismin hacmi kaç cm tür?
• Prizmalarda yan ayrıtlar aynı zamanda prizmanın
yüksekliğidir. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

{
Prizmanın Hacmi: Taban Alanı x Yükseklik Çözüm:
. .
Hacim = V = a b c
. .
Büyük prizmanın hacmi = 6 5 x = 30x
Yanal Alan: Taban Çevresi x Yükseklik
. .
.
Y = 2(a + b) c Atılan parçanın hacmi = 1 2 x = 2x
A
Yüzey Alanı: 2(Taban Alanı) x Yanal Alan Kalan cismin hacmi = 30x - 2x = 28x
.
A = 2(ab) + 2(a + b) c 28 x = 112
= 2(ab + ac + bc) x = 4 cm bulunur.
3
.
Atılan cismin hacmi = 2x = 2 4 = 8 cm tür.
Ÿ d cisim köşegeni ve taban köşegenidir.
2
2
2
e = a + b 2 d = a + b + c 2
Örnek: G F
H E
Örnek: A D
B C c 12
E
H
b C D
F a G 3
A 4 B
Ayrıt uzunlukları sırasıyla a, b, c birim olan dikdörtgen-
ler prizmasının cisim köşegeni olan DF’nin uzunluğu 6ñ2 Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasında;
cm’dir.
|CA| = 3 cm
2
Bu prizmanın yüzey alanı 72 cm olduğuna a + b + c |AB| = 4 cm
kaç birimdir?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 |EB| = 12 cm
olduğuna göre cisim köşegeni |AF| kaç cm’dir?
Çözüm: Prizmanın cisim köşegeni;
A) 5 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17
a+b+ c = 6 2 (Her iki tarafın karesini alalım)
2
2
2
2
2
2
a+b+ c = 72
Tüm alan = 2(ab + ac + bc) = 72 cm 2 Çözüm:
a + b + c = x olsun (Her iki tarafın karesini alalım) Cisim köşegeni = a + 2 b + 2 c 2
2
2
2
2
a + b + c + 2(ab + bc + ac) = x = 3 + 2 4 + 2 12 2
72 72 = x 2 = 169 13 cm olur.=
2
144 = x ⇒ 12 cm’dir
49