Page 80 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

ETKİNLİK DEFTERİ 4. ÜNİTE: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

4. İkinci Dereceden Denklemler

Etkinlik Aşağıda verilen alıştırmaları çözünüz.

2
2
1. x - (a + 1) x - 3a = 0 denkleminin bir kökü - 1 olduğuna 6. mx - 2x + 3 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki reel
göre diğer kökünü bulunuz. kökü olduğuna göre, m nin değer aralığını bulunuz.
-1 kök ise denklemi sağlar. İki farklı reel kök varsa ∆ > 0 dır.
.
2
1 + (a + 1) - 3a = 0 ise a = 1 (-2) - 4 3m > 0
2
x - 2x - 3 = 0 ise (x - 3) (x + 1) = 0 x = 3 ve x = -1 4 > 12m
1 > 3m 1 > m
3
2
7. x - 4x + 3m - 11 = 0 denkleminin reel kökü olmadığı-
2. Selim'in yaşı ile kardeşi Halim'in yaşları çarpımı 60'tır. na göre m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri
Selim, Halim'den 6 yaş büyüktür. kaçtır?

Bu ifadeye uygun denklemi yazınız. Reel kök yoksa ∆ < 0’dır.
.
2
S H (-4) - 4 (3m - 11) < 0
16 - 12m + 44 < 0
x + 6 x x(x + 6) = 60 yazılabilir.
5 < m en az 6 dır.

4
8
8. x = x ++ denklemini sağlayan x değerlerini bu-
lunuz.
2
5
3. (5–n)x + 3x – (m + 2)x = 0 ifadesi ikinci dereceden x x - 4 = óx + 8 her iki tarafın karesini alalım.
değişkenine bağlı bir denklemdir. (x - 4) = x + 8
2
2
2
Bu denklemin bir kökü 3 olduğuna göre, m–n topla- x - 8x + 16 = x + 8 ⇒ x - 9x + 8 = 0
mını bulunuz. x = 8, x = 1,
x = 1 sağlamaz.
Denklem 2. derece ise n = 5’tir.
2
3x - (m + 2)x = 0
.
3 . 3 - (m + 2) 3 = 0 ise m = 7 m - n = 7 - 5 = 2
2
2
9. x -3|x|-54=0 denklemini sağlayan x değerlerinin top-
lamını bulunuz.
2
x ≥ 0 için; x - 3x - 54 = 0
2
4. x + 4x - 5 = 0 denkleminin köklerinden biri m oldu- (x + 6) (x - 9) = 0 x = 9 (x > 0)
ğuna göre m.(m-1).(m-3).(m-4).(m+5) ifadesinin de- x < 0 için x + 3x - 54 = 0
2
ğerini bulunuz. (x - 6) (x + 9) = 0 x = -9 (x < 0)
m(m - 1) (m + 5) (m - 3) (m - 4) x + x = 9 + (-9) = 0
2
1
2
m(m + 4m - 5) (m - 3) (m - 4)
m2 + 4m - 5 = 0 olduğundan sonuç 0’dır.
2
10. x + ax + b = 0 denkleminin bir kökü 2,
2
x + cx + d = 0 denkleminin bir kökü 4 tür.
2
5. x + n (x + 3) + 27 = 0 denkleminin eşit iki kökü vardır. denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre a-c
farkını bulunuz.
Buna göre, n’nin alacağı değerler toplamını bulunuz. Kökler toplamından; -/ X + 2 = -a
1
2
x + nx + 3n + 27 = 0 yapalım. Eşit kök varsa ∆ = 0 dır. Ortak kök X olsun. X + 4 = -c
1
1
2
∆ = n - 4 (3n + 27) = 0 4 - 2 = a - c
2
n - 12n - 108 = 0 a - c = 2
n = 18, n =-6, n + n = 12
2
1
2
1
80 Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik