Page 69 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

3. ÜNİTE: POLİNOMLAR ÖZETİN ÖZETİ

.
.
Polİnomların Çarpanlara a = p t ve c = m n
2
Ayrılması ax + bx + c
pn + tm = b olacak biçimde p, t, m, n ∈ R
Bir Polinomu Çarpanlarına Ayırma px m bulunuyorsa;
Ortak Çarpan Parantezine alma tx n
2
Bir polinomun her teriminde bulunan ortak çarpanın paran- ax + bx + c = (px + m) (tx + n) şeklinde çarpanlarına
teze alınması işlemine ortak çarpan parantezlerine alma ayrılır.
yoluyla çarpanlara ayırma yöntemi denir. 2x + x - 1 = (2x - 1) (x + 1)
2
A(x), B(x) ve C(x) polinom olmak üzere; 2
Q 2x + x - 1 2x -1
.
A(x) B(x) + A(x) C(x) = A(x) [B(x) + C(x)]
x 1
Gruplandırma Yöntemi ile Çarpanlara Ayırma
Değişken Değiştirme Yöntemi İle Çarpanlara Ayırma:
Verilen bir ifadenin tüm terimlerinde ortak bir çarpan bulu-
namıyorsa ifade gruplandırılarak her grup kendi içinde çar- Q Bir ifadedeki değişkeni başka bir değişkenle değiştirerek
panlarına ayrılır. daha basit bir ifade elde etmeye ve bu yöntemle çarpan-
lara ayırmaya değişken değiştirme yöntemi ile çarpanla-
ax + by + ay + bx = a(x + y) + b(x + y) rına ayırma denir.
2
= (x + y) . (a + b) Örnek: x + 3x + 2 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
4
4
2
2
2 2
Özdeşlikler Yardımıyla Çarpanlarına Ayırma Çözüm: x + 3x + 2 = (x ) + 3x + 2 şeklinde düzenleyip
2
2
x yerine a değişkeni yazılırsa ⇒ a + 3a + 2 elde edilir.
Tam kare özdeşliği:
2
2
(x + y) ve (x - y) biçimindeki ifadelere tam kare ifadeler Elde edilen bu ifade çarpanlarına ayrılırsa (a + 2) . (a + 1)
2
denir. olur. a yerine tekrar x yazılırsa 2
2
2
2
Q (x + y) = x + 2xy + y 2 ⇒ (a + 2) (a + 1) = (x + 2) (x + 1) olur.
2
2
Q (x - y) = x - 2xy + y 2 Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
İki Kare Farkı Özdeşliği: a + 4a
2
2
2
x - y ifadesine iki kare farkı denir. Örnek: a - 16 rasyonel ifadesinin en sade halini bulalım.
2
2
2
x - y = (x-y) (x+y) a + 2 4a a(a+ 4) a
Çözüm: 2 = = olur.
-
-
İki Terimin Toplamının ve Farkının Küpü: a - 16 (a+ 4) (a4) a4
2
3
2
3
Q (x+y) = x + 3x y + 3xy + y 3
3
2
3
2
Q (x - y) = x - 3x y + 3xy - y 3 Rasyonel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
P(x) R(x) P(x) T(x)× + R(x) Q(x)×
İki Küp Toplamının ve Farkının Özdeşliği: a) Toplama işlemi: + =
Q(x) T(x) Q(x) T(x)×
3
3
2
2
Q x + y = (x + y) (x - xy + y ) P(x) R(x) P(x) T(x) R(x) Q(x)× - ×
2
3
2
3
Q x - y = (x - y) (x + xy + y ) b) Çıkarma İşlemi: - =
×
Q(x) T(x) Q(x) T(x)
Üç Terimli İfadeleri Çarpanlarına Ayırma
2
ax + bx + c Şeklindeki Üç Terimli İfadeleri Çarpanlarına Rasyonel İfadelerde Çarpma ve Bölme
Ayırma: P(x) R(x) P(x) R(x)×
⋅
Q a ≠ 0 ve a, b, c ∈ R olmak üzere; a) Çarpma işlemi: Q(x) T(x) = Q(x) T(x)×
2
ax + bx + c şeklindeki üç terimliler çarpanlarına ayrılır- P(x) R(x) P(x) T(x)×
:
ken önce a ve c'nin çarpanlarına bakılır. b) Bölme İşlemi: Q(x) T(x) = Q(x) R(x)
×
Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik 69