Page 67 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

3. ÜNİTE: POLİNOMLAR ETKİNLİK DEFTERİ

8. Polinomlarda İşlemler

Etkinlik Aşağıda verilen polinomlarla ilgili alıştırmaları yapınız.

2
2
1. P(x) = 3x - 2x + 1 polinomunun x-2 ile bölümünden 5. P(x) polinomunun (x - 3x - 4) polinomu ile bölümünde
elde edilen kalanı bulunuz. bölüm Q(x), kalan 3x + 2 dir.
Buna göre P(x + 2) polinomunun (x - 2) ile bölümün-
x - 2 = 0 ve x = 2 den kalanı bulunuz.
.
.
2
P(2) = 3 2 - 2 2 + 1 = 9
P(x + 2)’de x yerine x - 2 = 0, x = 2 yazmalıyız.
P(4)’ü bulalım. P(x) polinomunda x yerine 4 yazalım.
.
.
.
2
P(4) = (4 - 3 4 - 4) Q(x) + 3 4 + 2 = 14 olur.
2
2. P(x - 4) = 2x - 5x + 3 polinomunun x-1 ile bölümün- 6. P(x - 2)= x - x + mx + 4 polinomu veriliyor.
3
2
den kalanı bulunuz.
P(x - 1) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 25
P(x - 4) polinomunda x yerine x - 1 = 0’dan x = 1 yazmalıyız.
.
.
2
P(1 - 4) = P(-3) = 2 1 - 5 1 + 3 = 0 ise P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalanı
bulunuz.
P(x - 1) polinomunda x-2 = 0 dan x yerine x = 2 yazılır.
P(2 - 1) = P(1) = 25’tir.
3
2
P(x - 2) = P(3 - 2) = 3 - 3 + 3m + 4 = 25
P(1) = 22 + 3m = 25 ise m = 1 olur. x + 1 = 0  x = -1
P(-1) için P(x - 2) de x yerine 1 yazalım.
2
3
3. P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 2 oldu- P(1 - 2) = 1 - 1 + m + 4
2
ğuna göre P (x) polinomunun x-3 ile bölümünden = 5 bulunur.
kalanı bulunuz.
2
2
P(3) = 2 ise P (3) = 2 = 4
3
7. P(2x-1) = x - (m+1) x + 4 eşitliği veriliyor.
P(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ol-
duğuna göre m sayısını bulunuz.
P(x) polinomunda x - 3 = 0 x = 3 yazılır. P(3) = 12’dir.
P(2x - 1)’de P(3) için x yerine 2 yazalım.
x − 2
2
.
3
4. = x + 2 Q(x) 2 eşitliği veriliyor. P(3) = 12 = 2 - (m + 1) 2 + 4 = 12  m = -1
+
+
−
P(x 2) 1
P(x-1) polinomunun x ile bölümünden kalan 2 oldu-
ğuna göre Q(x+2) polinomunun x+5 ile bölümünden
kalanı bulunuz.
P(x - 1)’de x = 0 yazmalıyız. 8. P(x-2) + x . Q(x+1) = x+2 eşitliği veriliyor.
P(0 - 1) = 2, P(-1) = 2
Benzer şekilde Q(-5+2) = Q(-3) sorulmaktadır. P(x) in x-1 ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre
Eşitlikte x yerine -3 yazalım. Q(x-3) polinomunun x-7 ile bölümünden kalanı bu-
lunuz.
-
( 3 - ) 2 2 =+ ( 3 + P(1) = -1’dir. Q = (7- 3) = Q(4) bulalım.
) 2
9Q -
( ) 1
P -- 1 Eşitlikte x yerine 3 yazdığımızda
( 3
Q - )=- 4 P(1) + 3 . Q(4) = 3 + 2
-1 + 3 . Q(4) = 5 ise Q(4) = 2 olur.
Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik 67