Page 68 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

ETKİNLİK DEFTERİ 3. ÜNİTE: POLİNOMLAR

9. P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 3, Q(x) po- 14. a b
linomunun x + 2 ile bölümünden kalan -4 olduğuna göre
3
2
2

x P(x) + (x - 1). Q(x) polinomunun x + 2 ile bölü- P(x) = ax +bx +cx+d
münden kalanı bulunuz.
P(-2) = 3, Q(-2) = -4 d c
x + 2 = 0 ise x = -2 Şekil I
.
.
(-2) . P(-2) + (-3) Q(-2) = 4 . 3 + (-3) (-4) a b
2
4
3
2
= 24 P(x) = ax +bx +cx +dx+e
c
2
10. P(x-2) = x + 2x + n - 3 polinomu (x+3) ile tam bölüne-
bildiğine göre, e d
Şekil II
P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalanı bu- 8 4
lunuz.
x + 3 = 0 ve x = -3
2
P(-3 -2) = (-3) + 2(-3) + n - 3 = 0 0
P(-5) = 9 - 9 + n = 0  n = 0 2
P(-1) için x yerine 1 yazalım. 9 6
.
2
P(1 - 2) = 1 + 2 1 + 0 - 3 = 0  P(-1) = 0 Şekil III
Yukarıda verilen şekil örüntülerine göre şekil III 'te olu-
4
şan polinomun x -3 ile bölümünden kalanı bulunuz.
P(x-2) 5. dereceden bir polinom olacaktır.
2
11. = x - 4x + 5 eşitliği veriliyor.
2
5
4
3
Q(x+1) P(x) = 8x + 4x + 0x + 2x + 6x + 9
4
P(x)’in x-1 ile bölümünden kalan 4 ise, Q(x+2) nin x yerine 3 yazalım.
.
2
(x-2) ile bölümünden kalanı bulunuz. P(x) = 8 . 2 3x + 4 3 + 2x + 6x + 9
P(1) = 4, Q(2 + 2) = Q(4) bulalım. = 2x + 30x + 21
Bu iki değer için x yerine 3 yazmalıyız.
15.
(
P3- ) 2 = 3 -× + ( ) 4 = 2
2
4 3 5 ise Q
Q3 ) 1
( +
.
2
. x + x
.
12. P(x) = 5x + mx – 11 polinomunun çarpanlarından biri
x – 1 olduğuna göre, m sayısını bulunuz. . . .
2
Polinom çarpanlarına tam bölünür. x - 1 = 0  x = 1 x + 3x + 2
P(1) = 5 . 1 + m - 11 = 0 Yukarıda gösterilen pano dikdörtgen olup kenar uzun-
m = 6 lukları verilmiştir.
Bu panodaki karesel parçalar eş olduklarına göre en
az kaç adet olacağını bulunuz.
3
2
13. P(x) = x + mx - 5x + n - 7 polinomunun (x + 3) ile x += ( xx 1 )
2
x
+
bölümünden kalan -3 ise, (x - 3) ile bölümünden ka-
2
+
+=
lanı bulunuz. x + 3x 2 (x 1 )(x+ ) 2 'dir.
)'
+
x + 3 = 0  x = -3 ve P(-3) = -3 ise Ortakçarpanlar (x 1 dir.
3
2
P(-3) = (-3) + m(-3) - 5(-3) + n - 7 = -3 DikdörtgenAlaný ( x + 2 3x+ 2 )( x + 2 x ) (x1 (x+ + ) 2x )
) (x 1+
9m + n = 16 1 KareninAlaný = (x 1 )(x 1 ) =
+
+
)
.
.
3
2
P(3) = 3 + m 3 - 5 3 + n - 7 (x1+ (x1+ )
= 27 + 9m + n - 15 - 7 = ( x x+ ) 2 = x + 2 2x
= 5 + 16 = 21
68 Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik