Page 60 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

ÖZETİN ÖZETİ 3. ÜNİTE: POLİNOMLAR

POLİNOM KAVRAMI VE POLİNOMLARDA İŞLEMLER

n
2
Q x değişken, n ∈ N a ,a ,a , ..... a birer gerçek sayı olmak üzere ; P(x) = a x + a n - 1 x n - 1 + ... + a x + a x + a biçimin-
n
0 1 2
1
2
0
n
deki ifadeye gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinom (çok terimli) adı verilir. x değişkenine bağlı polinomlar P(x), Q(x), R(x),
..... gibi ifadelerle gösterilir.
6
2
4
Q P(x) = 8x + 5x - 3x + 6 ifadesinde P(x)'in her değişkeninin üssü birer doğal sayıdır. Dolayısıyla P(x) bir polinomdur.
5
-3
Q Q(x) = 13x + 1 - x + 4 ifadesinde Q(x)'te 1 = x ve -3 ∉ N olduğundan Q(x) polinom değildir.
x 3 x 3
Bir Değişkenli Polinom Kavramı
2
n-1
n
P(x) = a x + a x + .... + a x + a x + a polinomunda;
n n-1 2 1 1 0
2
n
n-1
1
Q a x , a x , a x , a x , a ifadelerine polinomun terimleri denir.
0
n-1
2
n
1
Q a , a , ....., a , a a gerçek sayılarına, polinomun katsayıları denir.
1 0
2
n-1
n
Q x değişkeninin aldığı en büyük üsse polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir.
Q a ifadesine polinomun sabit terimi denir.
0
7
3
6
Örnek: P(x) = -9x + 5x - 4x + 3x + 8 polinomu için; P(x)'in derecesi der[P(x)] = 7'dir.
NOT
Q Bir polinomun katsayıları toplamı, polinomun değişkeninin yerine 1 yazılarak bulunur. P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1)
değerine eşittir. Sabit terimi ise polinomun değişkeninin yerine 0 yazılarak bulunur. P(x) polinomunun sabit terimi P(0) değe-
rine eşittir.
.
n-1
n
2
Q P(x) = a x + a x + ..... + a x + a x + a polinomunun Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı = Ç ve Tek dere-
n-1
n
2
0
1
P(1) + P(-1) P(1) - P(-1)
celi terimlerin katsayıları toplamı =T olmak üzere; Ç = ve T =
2 2
Sabit, Sıfır ve Eşit Polinomlar
Q a sıfırdan farklı gerçek sayı olmak üzere P(x) = a ise P(x) polinomuna sabit polinom denir.
0
0
2
5 P(x) = -3, R(x) = y + 3y gibi.
Q P(x) = 0 polinomuna sıfır polinomu denir.
Q Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin katsayıları karşılıklı olarak eşit olan polinomlara eşit polinomlar denir.
n-1
2
n
P(x) = a x + a x + .................. + a x + a x + a ,
n-1
n
0
1
2
n-1
2
n
Q(x) = b x + b x + .................. + b x + b x + b , polinomları birbirine eşit ise
n n-1 2 1 0
a = b , a = b , ...., a = b , a = b , a = b olmalıdır.
n n n-1 n-1 2 2 1 1 0 0
60 Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik