Page 40 - 2024 KPSS TEK KİTAP KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

BÖLÜM

7 ANALİTİK GEOMETRİ

² Başlangıç noktası aynı olan iki doğrunun dik kesiş- Orta Noktanın Bulunması:
mesi ile oluşan ve dört bölgeden oluşan sisteme x y
koordinat sistemi denir. Koordinat sisteminde yatay C   x + 1 2 , y + 1 2  
eksene x ekseni (Apsis), dikey eksene y ekseni (Ordi-  2 2 
EDİTÖR YAYINEVİ
nat) denir. Eksenlerin kesişim noktasına da başlangıç A(x , y ) B(x , y )
1
2
1
2
noktası (orijin) denir.
y (Ordinat)
y (Ordinat)
5 I ÖRNEK
II. Bölge
II. Bölge 4 I. Bölge
I. Bölge
x > 0
x < 0
x < 0 3 x > 0 Uç noktaları A(3,5) ve B(5,1) olan [AB] doğru parçası-
y > 0
y > 0
y > 0 2 y > 0 nın orta noktasının A noktasına uzaklığı kaç br’dir?
1
0 x (Apsis) A) ñ5 B) 2ñ3 C) 3ñ2 D) 1ñ2 E) 1
x (Apsis)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
III. Bölge -3 IV ˜ ÇÖZÜM
III. Bölge
IV. Bölge. Bölge
x < 0 -4 x > 0
x > 0
x < 0
y < 0
y < 0
y < 0 -5 y < 0 Orta nokta P(a, b) olsun.
a = 35+ = 4, b = 51+ = 3 br, P(4, 3) olur.
Koordinat sisteminde her nokta (x,y) ikilisi ile gösterilir. 2 2
İki nokta arası uzaklık;
I ÖRNEK
A(2, 5), B(-4, 2), C(3, -5) noktalarını analitik düzlemde |AP| = (4 3)− 2 + (3 5)− 2
gösterelim. = 1 +− 2 5 br
2
( 2) =
˜ ÇÖZÜM
y y
A(2,5)
A(2,5) Bir Doğrunun İçten ve Dıştan Bölünmesi:
5
4 A(x , y ) C(x , y ) B(x , y )
3 1 1 0 0 2 2
B(-4,2)
B(-4,2)
2
1
x x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 k Bölme Oranı
-1
-2 A) İçten Bölme
-3
-4 x = x + 1 k.x 2 ,y = y + 1 k.y 2
C(3,-5)
-5 C(3,-5) 0 1k+ 0 1k+
İki Nokta Arasındaki Uzaklık:
A(x , y ) B(x , y ) B) Dıştan Bölme
1 1 2 2
y −
AB = ( 2 x 1 ) + 2 ( 2 y 1 ) 2 x = x − 1 1k− k.x 2 , y = y − 1 1k− k.y 2
x −
0
0
y y
y y B B I ÖRNEK
2 2
y -y 1 A(-1, 2), B(x, y), C(3, 14), B noktası A ile C arasında
2
y y A A AB 1
1 1 x -x ve = olduğuna göre, x + y kaçtır?
2
1
BC 3
x x
0 0 x x x x
1 1 2 2 A) –2 B) –1 C) 5 D) 8 E) 10