Page 29 - 2024 KPSS TEK KİTAP KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

12. İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK

BÖLÜM

İşlem 2. Değişme Özelliği
A boş olmayan bir küme olsun. A x A'nın boş olmayan A boş olmayan bir küme için; a, b ∈ A ve ab = ba ise
herhangi bir alt kümesinden A'ya tanımlanan her fonksi- değişme özelliği vardır.
EDİTÖR YAYINEVİ
yona A kümesinde tanımlı işlem denir.
Tanımlanan işlemler , ,  gibi sembollerle gösterilir.
I ÖRNEK
I ÖRNEK Gerçel sayılar kümesinde her a ve b için değişme özel-
∀ x,y ∈ R için x∆y = 3x - 2y + x.y işlemi tanımlanıyor. liği olan a∆b = a.b-3(b∆a) işlemi tanımlanmıştır.
(2∆1) ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, 5∆(-1) değeri kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) - 1 B) - 3 C) -1 D) - 5 E) - 6
3 4 4 4

˜ ÇÖZÜM
2∆1 = 3.2 - 2.1 + 2.1 ⇒ 2∆1 = 6 - 2 + 2 = 6 ˜ ÇÖZÜM

Eşitliğin değişme özelliği var ise,
İşlemin Özellikleri a∆b = a.b - 3(b∆a) ifadesi a∆b = a.b - 3(a∆b) şeklinde
yazılabilir.
1. Kapalılık Özelliği
a∆b = a.b - 3(b∆a) ⇒ a∆b + 3(a∆b) = a.b
A boş olmayan bir küme olmak üzere; a, b ∈ A ve a ∆ b = c 4.(a∆b) = a.b ⇒ 4.(5∆-1) = 5.(-1)
ifadesinde tüm c elemanları için c ∈ A oluyorsa ∆ işlemi-
nin kapalılık özelliği vardır. (5∆ - 1) = - 5
4

I ÖRNEK
A = {0, 1, 2, ...} ve a, b ∈ A için; a ∆ b = a + b'dir.
3. Birleşme Özelliği
Buna göre;
A boş olmayan bir küme için a, b, c ∈ A ve
I. ∆ işleminin kapalılık özelliği vardır.
a(bc) = (ab)c ise birleşme özelliği vardır.
II. 3∆15 = 17
III. 8∆9 = 9∆8
ifadelerinden hangisi doğrudur? I ÖRNEK
R’de x ο y = x.y + 3 ise 2 ο (1 ο 5) ve (2 ο 1) ο 5 işleminin
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III
D) II ve III E) I, II ve III birleşme özelliğini inceleyelim.

˜ ÇÖZÜM ˜ ÇÖZÜM
I. Seçilen tüm elemanların ikilisinin toplamının sonucu 2 ο (1 ο 5) işlemi için,
yine A kümesinin elemanıdır. (Doğru) öncelik parantezin içidir.
II. 3∆15 = 3+15 = 18 1 ο 5 = 1.5 + 3 = 8 ⇒ 2 ο 8 = 2.8 + 3 = 19
(2 ο 1) ο 5 işlemi için,
III. 8∆9 = 8 + 9 = 17
9∆8 = 9 + 8 = 17 (Doğru) 2 ο 1 = 2 . 1 + 3 = 5 ⇒ (5 ο 5) = 5.5 + 3 = 28
Birleşme özelliği yoktur.