Page 60 - 9. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

4. Tema : Eşlik Ve Benzerlik

ÖKLİD TEOREMİ

A
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı uzunluklar ve dik
c h b kenar uzunlukları ile ilgili bağıntılara öklid bağıntıları denir.

● [AC] ⊥ [AB] ve [AH] ⊥ [BC] ise
2
2
2
B p H k C › h = p.k › c = p.a ve b = k.a › b.c = a.h (Alan Bağıntısı)
a
̛ Örnek: ̛ Örnek:
EDİTÖR YAYINLARI
B [AB] ⊥ [BC] A [AB] ⊥ [AC], [BD] ⊥ [DC]
[AH] ⊥ [BC], [DT] ⊥ [BC]
10 [BH] ⊥ [AC]
5 4
x |AH| = 4 cm, |BH| = 2 cm
|AB| = 5 cm 2 T 1
|BC| = 10 cm ise B H C |TC| = 1 cm ise
A
H C x
|BH| = x’i bulalım. |TD| = x’i bulalım.
̚ Çözüm: ABC dik üçgeninde Pisagor teoreminden D
2
2
2
|AC| = 5 + 10 ⇒ |AC| = 5ñ5 cm olur. ninde öklid bağıntısından ̚ Çözüm: ABC dik üçge-
2
2
ABC dik üçgeninde alan bağıntısından |AH| = |BH| . |HC| ⇒ 4 = 2 . (|HT|+1) ⇒ |HT| = 7 cm’dir.
|AB| . |BC| = |AC| . |BH| ⇒ 5 . 10 = |BH| . 5ñ5 olur. BDC dik üçgeninde öklid bağıntısından
2
2
Bu ifadeden |BH| = x = 2ñ5 cm bulunur. |DT| = |TC| . |TB| ⇒ x = 1 . (2 + |TH|)
2
x = 1 . (2+7) ⇒ x =3 cm’dir.
̛ Örnek: ̚ Çözüm:
A(kule)

4
16-a a
B H D C
4 km (1. Sandal) 16 km (Yelkenli) (2. Sandal)
x
1. Sandal 16 km 2. Sandal A¿BD’de;

2
4 = a . 16 ⇒ a = 1 km
1. sandal ile 2. sandalın gözetleme kulesine olan uzaklıkları
eşittir. 1. sandal ile yelkenli arasındaki uzaklık 16 km olup, A¿BC ikizkenar olduğundan;
yelkenlinin kuleye olan uzaklığı ile 1. sandalın kuleye olan |BH| = |HC| = 15 km
uzaklıkları arasındaki açı 90° dir. Buna göre 1. sandal ile 2. x = 15 + 15 = 30 km bulunur.
sandal arasındaki uzaklığı bulalım.

ÇEVRİM İÇİ ETKİNLİK - 9

A
ABC dik üçgeninde
E [BA] ⊥ [AC], |AE| = |EB| = |EF|, |BF| = 1 cm ve |FC| = 8 cm Cevap: ��������������������������������
ise |EF| kaç cm’dir?
B C
1 F 8

60 Matematik