Page 36 - 9. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

2. Tema : Nicelikler Ve Değişimler

MUTLAK DEĞERLİ DENKLEM VE EŞİTSİZLİK |20 - x| ≤ 10 eşitsizliğini gösterelim.

İÇEREN PROBLEMLER 20 - x, x ≤ 20
f(x) =
x - 20, x ≥ 20

Mutlak değer içeren problemlerin çözümünde mutlak değer
fonksiyonları yardımıyla elde edilen denklem ve eşitsizlikler 20 - x ≤ 10 ⇒ 10 ≤ x 10 ≤ x ≤ 30
kullanılır. f ve g doğrusal fonksiyonlar olmak üzere x - 20 ≤ 10 ⇒ x ≤ 30

|f(x)| = g(x), |f(x)| ≥ g(x), |f(x)| > g(x), |f(x)| ≤ g(x) ve |f(x)| < g(x)
gibi ifadeler yardımıyla problem çözümüne ulaşılabilir. Çözüm aralığı [10, 30] olarak gösterelim.

EDİTÖR YAYINLARI
g(x) = k (k ∈ R, k ≠ 0) şeklinde sabit fonksiyon olduğunda Grafik ile gösterimini yapalım.
yukarıdaki denklem ve eşitsizlikler
|f(x)| = k, |f(x)| ≥ k, |f(x)| > k, |f(x)| ≤ k ve |f(x)| < k biçimine f(x) = |20 - x|
dönüşür. 20
Özel olarak g(x) = 0 olduğunda
|f(x)| = 0, |f(x)| ≥ 0, |f(x)| > 0, |f(x)| ≤ 0 ve |f(x)| < 0 biçimindeki
denklem ve eşitsizlikler elde edilir. 0 10 20 30

̛ Örnek: Üretilen çember şeklinde vidaların çap uzunluğu
20 cm ± 10 olacak şekilde üretilmektedir.
Üretilecek bu çember şeklindeki vidaların çap uzunluğuna
bağlı hata miktarını veren fonksiyonu cebirsel ve grafik temsili
ile ifade edelim. ̛ Örnek: Fabrikadan çıkan bir borunun uzunluğu
150 cm ± 30’dur. Üretilen bu boruların uzunluğuna bağlı hata
miktarını veren grafiği çizelim ve aralığı gösterelim.
̚ Çözüm: Üretilen vidaların çap uzunluğu x cm olsun. Hata
miktarı x’e bağlı olarak değiştiğinden fonksiyonun bağımlı de- ̚ Çözüm: Çözümü daha önceki notlardan faydalanarak
ğişkendir. x’e bağlı hata miktarının veren fonksiyonun kuralı yapalım.
f(x) = |20 - x| olur. |150 - x| ≤ 30
f(x)’in grafiğini çizelim. -30 ≤ 150 - x ≤ 30

-180 ≤ -x ≤ -120 (- ile çarp)
f(x)
180 ≥ x ≥ 120 olacaktır.
20
Grafiğimizin tanım aralığı aşağıdaki gibidir.

0 20
150

120 150 180

Vidaların çap uzunluğunun alabileceği değer ise;
f(x) ≤ 10 olup;

|20 - x| ≤ 10 şeklindedir.

36 Matematik