Page 35 - 9. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

2. Tema : Nicelikler Ve Değişimler

 x   x 
̛ Örnek: f : R → R tanımlı ve f(x) = 3  − 2 olmak üzere ̚ Çözüm: g(x) = 2  − 1 

 2   2 
f(x) < 0 eşitsizliğinin aralığını f fonksiyonunun cebirsel  x  x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 x ≥ 2
temsilinden yararlanarak bulalım. g(x) ≥ 0 ise 2   2 − 1 ≥   0 2 2
f(x) grafiğini çizelim. g(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı [2, +∞] şeklindedir.


 x  g(x) = 2   x − 1 grafiğini çizelim.

̚ Çözüm: f(x) = 3  − 2   2 
 2 
x
x
 x  g(x) = 0 için 2  x − 1 =  0 ise - 1 = 0 ve = 1 buradan x = 2
f(x) < 0 ise 3  − 2 <  0   2   2 2
 2 
EDİTÖR YAYINLARI
x - 2 < 0 ise < 2 ve x < 4 y
x
2 2
g(x)
f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı (-∞, 4) şeklindedir.
2
 x  x
f(x) = 3  − 2 grafiğini çizelim.

 2  -2
 x 
f(x) = 0 için f(x) = 3  − 2 =  0
 2 
x = + 2 2
2
x = + 4
Çözüm aralığı
x = 0 ise f(x) = -6 olur.
y { Not: m, n ∈ R ve m ≠ 0 olmak üzere
 x 
f ( ) x = 3  − 2 

 2  mx + n = 0 denkleminin çözüm kümesi − n   dir. f ve g

 m 
gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar olsun.
4
x
f(x) < g(x), f(x) ≤ g(x), f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x)
eşitsizliklerinin çözüm aralıkları tablodaki gibidir.
-6
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Çözüm
Aralıkları
Eşitsizliğin m > 0 İçin m < 0 İçin
f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı (-∞, 4) aralığında negatif Eşitsizlik Düzenlenmiş Çözüm Aralığı Çözüm
değerler aldığı görülür. Hâli Aralığı

 n   n 
f(x) < g(x) mx + n < 0  −∞ ,−   − ,∞ 
4  m   m 

Çözüm aralığı f(x) ≤ g(x) mx + n ≤ 0   −∞ ,− n     − n , ∞  
 m   m 
 x 
̛ Örnek: g:R → R tanımlı ve g(x) = 2  − 1 olmak üzere  − n , ∞   −∞ ,− n 

 2  f(x) > g(x) mx + n > 0   m     m  
g(x) ≥ 0 eşitsizliğinin aralığını f fonksiyonunun cebirsel
temsilinden yararlanarak bulalım. f(x) ≥ g(x) mx + n ≥ 0   − n , ∞     −∞ ,− n  
g(x) grafiğini çizelim.  m   m 

Matematik 35