Page 17 - 9. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

1. Tema : Sayılar

Köprü:

Bir gerçek sayının, sayı doğrusu üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına, bu gerçek sayının mutlak
değeri denir. Bir x gerçek sayısının mutlak değeri |x| ile gösterilir.
∀ x ∈ R için x ≥ 0 ise |x| = x ve x < 0 ise |x| = -x’tir.

ARALIKLARIN MUTLAK DEĞER GÖSTERİMİ

+
{ Not: x, y ∈ R ve a, b ∈ R olmak üzere;
● |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a |x| ≥ a ⇔ x ≥ a veya x ≤ -a a ≤ |x| ≤ b ⇔ a ≤ x ≤ b veya -b ≤ x ≤ -a’dır.
EDİTÖR YAYINLARI
̛ Örnek:
Örnek Çözüm Kümeleri ve Aralıkları
|x| < 7 |x| < 7 ise -7 < x < 7 olur. Ç.K = (-7, 7)
|x| ≥ 8 |x| ≥ 8 ise x ≥ 8 veya x ≤ -8 Ç�K = (-∞,-8] ∪ [8,+∞) bulunur.

|x-4| < 6 |x-4| < 6 ise -6 < x-4 < 6 ⇒ -2 < x < 10 olur. Ç.K = (-2,10) olur.

|x+2| ≥ 3 ise x + 2 ≥ 3 veya x + 2 ≤ -3
|x+2| ≥ 3
x ≥ 1 veya x ≤ -5 olur. Ç�K = (-∞,-5] ∪ [1,+∞) olur.
2 < |x-3| < 7 ⇒ 2 < x-3 < 7 veya -7 < x-3 < -2
2 < |x-3| < 7
5 < x < 10 veya -4 < x < 1 olur. Ç�K = {x | 5 < x < 10 ∨ -4 < x < 1, x ∈ R}
Mutlak değerli bir ifade negatif olamaz. Bu nedenle |4x-20| = 0 ⇒ 4x - 20 = 0
|4x - 20| ≤ 0
4x = 20 → x = 5 ⇒ Ç�K = {5}
6x-18 = 0 ise x = 3 olur. x = 3 dışındaki bütün gerçek sayılar |6x-18| > 0 eşitsizliğini sağlar.
|6x-18| > 0
�K = R-{3}

̛ Örnek: x < 0 < y olmak üzere, |y-x| - |-x| + |-y| işleminin sonucunu bulalım.
x < 0 < y ⇒ 0 < y-x ve x < 0 ⇒ |-x| = -x olur.
0 < y ⇒ |-y| = y olur. |y-x| - |-x| + |-y| = y - x - (-x) + y = y - x + x + y = 2y

ÇEVRİM İÇİ ETKİNLİK - 6

Aşağıda verilen mutlak değer eşitsizliklerin çözüm aralıklarını bulunuz.
Örnek Çözüm Kümeleri ve Aralıkları
|x| < 12

|x|≤ 2

|x-1| ≥ 4

|x-5| < 1

3 < |x-1| < 5

|2x - 15| ≤ 9

Matematik 17