Page 19 - 9. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

1. Tema : Sayılar

SA
SAYI KÜMELERİNİN ÖZELLİKLERİYI KÜMELERİNİN ÖZELLİKLERİ SAYI KÜMELERİNİN DÖRT İŞLEME GÖRE
SAYI KÜMELERİNİN SIRALI OLMASI VE HER- KAPALILIĞI
HANGİ İKİ SAYI ARASINDAKİ SAYILARI { Not: Bir kümedeki herhangi iki eleman bir işleme
BELİRLEME girdiğinde elde edilen sonuç yine aynı kümenin elemanı
Sayı kümelerinin sıralı olması, o kümedeki elemanların ise bu küme o işleme göre kapalıdır.
birbirleriyle karşılaştırılabilir ve bir düzen içinde sıralanabilir
olması anlamına gelir. ̛ Örnek: 3 ∈ N , 5 ∈ N olmak üzere ;
̛ Örnek: 2 ∈ N, 0 ∈ N ve 8 ∈ N olmak üzere ; 3 + 5 = 8 olup 8 ∈ N (N toplamaya göre kapalıdır)
0 ˂ 2 ve 2˂ 8 olup 0 ˂ 2 ˂ 8 olarak yazılabilir.
3 . 5 = 15 olup 15 ∈ N (N çarpmaya göre kapalıdır)
› -9 ∈ Z, -5 ∈ Z ve 0 ∈ Z olmak üzere ;
EDİTÖR YAYINLARI
-9 ˂ -5 ve -5 ˂ 0 olup -9 ˂ -5 ˂ 0 olarak yazılabilir. 3 - 5 = -2 olup -2 ∉ N (N çıkarmaya göre kapalı değildir)
-4 2 3 3
› ∈ Q, ∈ Q ve 15 ∈ Q olmak üzere ; 3 ÷ 5 = 5 olup ∉ N (N bölmeye göre kapalı değildir)
5 5 5
-4 ˂ 2 ve 2 ˂ 15 olup -4 ˂ 2 ˂ 15 olarak yazılabilir. ̛ -1 ∈ Z , 2 ∈ Z olmak üzere ;
5 5 5 5 5 -1 + 2 = 1 olup 1 ∈ Z (Z toplamaya göre kapalıdır)
1
› -1 ∈ R, ò21 ∈ R ve ∈ R olmak üzere ; -1 . 2 = -2 olup -2 ∈ Z (Z çarpmaya göre kapalıdır)
2
1 1 1
-1 ˂ ve ˂ ò21 olup -1 ˂ ˂ ò21 olarak yazılabilir. -1 - 2 = -3 olup -3 ∈ Z (Z çıkarmaya göre kapalıdır)
2 2 2 -1 -1
-1 ÷ 2 = 2 olup 2 ∉ Z (Z bölmeye göre kapalı değildir)
{ Not: Doğal sayılar, tam sayılar ve gerçek sayılar kümesi
sıralı kümelerdir. ̛ 3 ∈ Q -{0} , 2 ∈ Q - {0} olmak üzere ;
SAYI KÜMELERİNDE HERHANGİ İKİ SAYI 3 + 2 = 5 olup 5 ∈ Q - {0}(Q - {0} toplamaya göre kapalıdır)
ARASINDAKİ SAYILARI BELİRLEME 3 . 2 = 6 olup 6 ∈ Q - {0} (Q - {0} çarpmaya göre kapalıdır)
3 - 2 = 1 olup 1 ∈ Q - {0} (Q - {0} çıkarmaya göre kapalıdır)
{ Not: Karşıt örnek sunma bir genellemenin tüm durumlar 3 3
için geçerli olmadığını kanıtlamak için kullanılan matematik- 3 ÷ 2 = 2 olup 2 ∈ Q - {0} (Q - {0} bölmeye göre kapalıdır)
sel bir yöntemdir. Bir önermenin yanlış olduğunu göstermek
amacıyla bu önermeye uymayan tek bir örnek bulmak ye- ̛ -5 ∈ R -{0} , 3 ∈ R - {0} olmak üzere ;
terlidir. -5 + 3 = -2 olup -2 ∈ R - {0}(R - {0} toplamaya göre kapalıdır)

N’de 2 ile 5 arasında olan sayılar. 3,4 -5 . 3 = -15 olup -15 ∈ R - {0} (R - {0} çarpmaya göre kapalıdır)
-5 - 2 = -7 olup -7 ∈ R - {0} (R - {0} çıkarmaya göre kapalıdır)
N’de 6 ile 7 arasında olan sayılar YOK -5 -5
-5 ÷ 3 = olup ∈ R - {0} (R - {0} bölmeye göre kapalıdır)
3 3
N’de 0 ile 11 arasında olan sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10 { Not:
Z’de -6 ile -1 arasında olan sayılar -5, -4, -3, -2 N Z Q R Z Q R

Z’de -1 ile 0 arasında olan sayılar YOK Toplama işlemi Çıkarma işlemi

Q da 0 ile 1 arasında olan sayılar 5 , 2 , 9 ,��� KAPALILIK
8 15 11 ÖZELLİĞİ
R’de 5 ile 6 arasında olan sayılar 11 ,ò27, ò35,��
2 Bölme işlemi Çarpma işlemi
R’de -8 ile -7 arasında olan sayılar -29 -45
-ò50, , ,���
4 6 Q - {0} R- {0} N Z Q R
› N ile Z kümelerinde arada olma özelliği yoktur�
› Q ile R kümelerinde arada olma özelliği vardır. ● Kümelerdeki kapalılık özelliği yukarıdaki gibidir.

Matematik 19