Page 40 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 4. BÖLÜM: RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA 3005 > 105 > 25

Rasyonel sayı: b sıfırdan farklı bir tam sayı ve a bir tam 3007 107 27
a
sayı olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara rasyo- Örnek:
b
1
nel sayı denir. x = 6 , y = , z = 19 olarak verilmiştir.
13 7 21
Ÿ Bir bütünün eş parçalarından belli bir kısmını gös- Buna göre x, y ve z’nin büyükten küçüğe sıralanışı aşa-
termeye yarayan ifadelere kesir denir. ğıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
3 6 8
Örneğin; , , … gibi A) x > y > z B) y > x > z C) z > y > x
5 7 13
D) z > x > y E) y > z > x
Basit kesir: İşaretine bakılmaksızın Payı paydasından Çözüm:
2 6 1
küçük kesirlere basit kesir denir. , , kesirleri 6
7 15 2
birer basit kesirdir. 13 rasyonel sayısının ifade ettiği miktar bir bütünün 13
parçasından 6’sıdır. O halde yarıma çok yakın bir ifadedir.
Bileşik kesir: İşaretine bakılmaksızın Payı paydasına
1
eşit ya da payı paydasından büyük kesirlere bileşik ke- 7 rasyonel sayısının ifade ettiği miktar bir bütünün 7
7 3
sir denir. , kesirleri birer bileşik kesirdir. parçasından 1’idir. Yani sıfıra çok yakın bir ifadedir.
2 10 19
Tam sayılı kesir: a, b ve c pozitif tam sayılar olmak 21 rasyonel sayısının ifade ettiği miktar bir bütünün 21
b
üzere a şeklindeki kesirlere tam sayılı kesir denir. parçasından 19’udur. Yani neredeyse tamamıdır. O hal-
c de bu ifade 1'e çok yakın bir ifadedir.
3 1
2 5 , 3 kesirleri birer tam sayılı kesirdir. 19 > 6 > 1 → z > x > y
3
21 13 17
RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Örnek:
• Paydaları eşit rasyonel sayıları sıralama: Eğer iki ya 63 25 173
da daha fazla rasyonel sayının paydaları eşit ise bu x = 59 , y = 21 , z = 169 olduğuna göre
rasyonel sayılardan payı büyük olan büyüktür.
6 1 x, y ve z ifadelerinin doğru sıralanışı hangi seçenekte
Örneğin; > verilmiştir?
11 11
• Payları eşit rasyonel sayıları sıralama: Eğer iki ya da A) x > y > z B) y > x > z C) y > z > x
daha fazla rasyonel sayıların payları eşit ise bu ras- D) x > z > y E) z > x > y
yonel sayılardan paydası küçük olan büyüktür. Çözüm:
9 9 63 25 173
Örneğin; < x = , y = , z = rasyonel ifadelerinin hepsinin
12 7 59 21 169
• Sıfıra, yarıma ya da tama yakınlıktan faydalanarak pay ve payları arasında 4 fark vardır ve hepsi bileşik ke-
rasyonel olan sayıları sıralama: Eğer ki pay veya pay- sirdir.
dayı eşitlemek bizim için zor olacak ise rasyonel sa-
yıları sıfıra, yarıma ya da tama yakınlıklarından fay- Pay ve payda arasındaki farkın sabit olduğu bileşik ke-
dalanarak sıralayabiliriz. sirlerde sayılarının değeri büyük olan daha küçüktür. O
hâlde; y > x > z
• Pay ve paydasının arasındaki farkın sabit olduğu ras-
yonel sayıları sıralama: Pay ve payda arasındaki fark { Negatif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken
sabit olan basit kesirler sıralanırken sayılarının değe- önce sayılar pozitifmiş gibi düşünülür daha sonra işa-
ri daha büyük olan büyüktür. retler eklenerek sıralama ters çevrilir.
Pay ve payda arasındaki farkın sabit olduğu bileşik ke- Örneğin;
sirlerde durum tam tersi olur yani sayıca büyük olan
2
1
3
daha küçüktür. - , - , - ifadelerini sıralayalım. Önce hepsini pozitif-
7 7 7
25 105 3005 rasyonel sayılarını sıralayalım : miş gibi düşünelim. 1 < 2 < 3 şimdi işaretleri ekleyip
,
,
27 107 3007 7 7 7
sıralamayı ters çevirelim.
25 +2 105 +2 3005 +2 3 2 1
27 107 3007 - < - < - 7
7
7
39