Page 38 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 3. BÖLÜM: EKOK

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) EBOB – EKOK ÖZELLİKLERİ

{ EKOK (A, B) . EBOB (A, B) = A.B Örnek:
A ve B aralarında asal sayılar ise Bir okulun merdivenleri üçer üçer çıkıldığında veya be-
.
EBOB(A, B) = 1 ve EKOK(A, B) = A B’dir. şer beşer çıkıldığında her seferinde 1 merdiven artıyor.
Bu okulun merdivenleri 200 basamaktan daha az ise
A ve B doğal sayılarından biri diğerinin katı ise
EBOB = Küçük sayı ve EKOK = Büyük sayıdır. okulun merdivenleri en fazla kaç basamaklıdır?
A) 150 B) 165 C) 180 D) 195 D) 196
İki veya daha fazla sayının ortak olan katlarından en kü-
çüğüne en küçük ortak kat (EKOK) denir. Örneğin, 12 ile Çözüm:
18’in en küçük ortak katını bulalım: 3’ün ve 5’in katı sayıda merdiven basamağı olmalıdır.
1. Yol: EKOK (3, 5) = 15 ama merdiven basamağı sayısının
12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ……. 200den küçük en büyük sayı olmasını istediği için 15’in
18’in katları: 18, 36, 54, 72, 90, ……. 200’e en yakın katını bulmalıyız.
.
12 ve 18’in ortak katları: 36, 72, ….. 15 13 = 195 her seferinde de 1 basamak artarsa
2. yol: 195 + 1 = 196 basamak olmalıdır.
12 18 2
x . y . z
t . k . f
{ A = 2 3 5 B = 2 2 5
6 9 2 EBOB (A, B) = 2 3 5
a . b . c
. . .
3 9 3 EKOK(12,18) = 2 2 3 3 = 36 a: x ve t’den büyük olanı
1 3 3 b: y ve k’den büyük olanı
1 c: z ve f’den büyük olanı
Bölen tablosunda yer alan tüm sayıların çarpılmasıyla 12
ve 18’in en küçük ortak katlarına ulaşabiliriz. Örnek:
2
4
.
. 3
Örnek: K = 2 3 5
3 . 3
Çevreleri 30 ve 45 cm olan iki tekerlek bir yolun başın- L = 2 3
dan sonuna kadar her ikisi de tam tur atarak ulaşmışlardır. Olduğuna göre EKOK(K,L) ifadesinin değeri kaçtır?
3
2
5
3
4
2
3
7
.
.
.
.
.
Buna göre yolun uzunluğu en az kaç cm’dir? A) 2 3 5 B) 2 3 5 C) 2 5
3
2
3
4
.
.
.
A) 15 B) 90 C) 100 D) 120 E) 150 D) 2 3 E) 2 3 5 3
Çözüm:
Çözüm: Asal çarpanların kuvveti şeklinde yazılmış iki sayının
Bu yolu çevresi 30 cm olan tekerlek tam tur atarak ta- EKOK değeri bulunurken aynı tabanların büyük kuvvet-
mamlıyor ise yol 30’un herhangi bir katıdır. leri seçilir. Ortak olmayan sayı eklenir.
4
3
.
.
Aynı şekilde çevresi 45 cm olan tekerlek yolu tam tur EKOK(K,L) = 2 3 5 3
atarak tamamladığı için yol aynı zamanda 45’in bir katı- Örnek:
dır. Yani yol 45 ve 30 cm’nin ortak bir katıdır. Yolun uzun-
luğunun en az olduğu değer istendiği için EKOK(30, 45) x, y ∈ Z +
değerini bulmalıyız. K = 5x + 2 = 6y + 2 olduğu biliniyor.
EKOK (30, 45) = 90 cm’dir. Buna göre K sayısı en az kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 17 D) 25 E) 32
Ÿ Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler üçer üçer, be-
şer beşer vb. şeklinde sayılıyorsa; gemiler, arabalar, Çözüm:
yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa; K - 2 = 5x + 2 - 2 = 6y + 2 - 2 → K - 2 = 5x = 6y
sınıfta öğrenciler sıralara üçer üçer, beşer beşer vb. Yani; “K - 2” sayısı 5’in ve 6’nın ortak bir katıdır. En küçük
şeklinde oturuyorsa; saat sorularında bir daha ne za- değeri sorulduğu için de en küçük ortak katını bulmalıyız.
man birlikte çalar diye soruyorsa; dikdörtgen şeklin- 5 6 2
deki küçük fayanslardan, kartonlardan büyük bir kare 5 3 3 EKOK(6,5) = 2 3 5 = 30
. .
elde edilmek isteniyorsa EKOK problemi olduğu unu- 5 1 5 K - 2 = 30 ise K = 32 olur.
tulmamalıdır. 1
37