Page 34 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 2. BÖLÜM: KARIŞIK BÖLÜNEBİLME

KARIŞIK BÖLÜNEBİLME Örnek:

12 ile bölünebilen her sayı 3 ve 4 ile tam bölünür KLM üç basamaklı 45 ile tam bölünebilen bir doğal sayı-
15 ile bölünebilen her sayı 3 ve 5 ile tam bölünür dır. Buna göre en büyük KLM sayısının 8 ile bölümünden
18 ile bölünen her sayı 2 ve 9 ile tam bölünür kalan kaçtır?
20 ile bölünen her sayı 4 ve 5 ile tam bölünür A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
30 ile bölünen her sayı 3 ve 10 ile tam bölünür
36 ile bölünen her sayı 4 ve 9 ile tam bölünür Çözüm:
5 Birler basamağı 5 ya da 0 olmalı → KL5 KL0
Bu örnekleri istediğimiz kadar çoğaltabiliriz. Yani , bir 45 9 Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olmalı

bölme işlemi bölünen bölen ve bölümden oluşur. Bu böl-
me işleminde bölen sayının aralarında asal çarpanları KL5 sayısının 9'a bölünebilmesi için K + L = 4 veya
K + L = 13 yazılabilecek en büyük sayı için K = 9 L = 4
da bölünen sayıyı bölmektedir.
KLM = 945
Örneğin; 48 12 KL0 sayısının 9’a tam bölünebilmesi için K + L = 9 veya
- 48 4 K + L = 18 yazılabilecek en büyük sayı için K = 9 L = 9 ve
00
KLM = 990
48 sayısı 12’ye bölünebilir. Yazılabilen en büyük sayı 990’dır. O hâlde 990 sayısının

Dolayısı ile 48 sayısı 12’ye bölünebiliyorsa, 8 ile bölümünden kalanı bulmak için kısayolumuzu kul-
lanalım:
.
3 4 = 12 olduğundan 3’e ve 4’e de bölünebilir.
.
4.9 + 2. 9 + 1 0 = 54 8 ile bölümünden Kalan = 6
Örnek: Örnek:

452x3y altı basamaklı bir doğal sayıdır. Bu doğal sayı 36 Dört basamaklı 5a4b sayısının 15 ile bölümünden kalan
ile tam bölünebilmektedir. 12’dir.
Buna göre x + y toplamı en fazla kaç olur? Buna göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 10 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18 A) 32 B) 29 C) 27 D) 25 E) 22

Çözüm: Çözüm:

36= 4 . 9 olduğundan; 5a4b sayısının 15 ile bölümünden kalan = 12

36’ya bölünebilen her sayı hem 4’e hem de 9’a bölünür. 3 5
15’e bölünebilmesi demek 3’e ve 5’e bölünebilmesi de-
4: sayının son iki rakamının oluşturduğu iki mektir. Ama 3’e bölündüğünde 12 kalanını veremez. O
basamaklı sayı 4’ün katı olmalı halde kalan bölenlerden büyük olduğu için tekrar 12’ye
36
bölüp öyle yorumlayalım:
9: sayının rakamları toplamı 9’un katı olmalı 12 3 12 5
- 12 4 - 10 2
452x32 452x36 (sayı bu hâliyle 4’e bölünebilir.) 00 02

Yani aradığımız sayı 3 ile tam bölünüp, 5 ile bölündüğün-
Şimdi 9’a bölünmesini sağlayalım:
de 2 kalanını veren bir sayı.
• 452x32 → 4 + 5 + 2 + 3 + 2 = 16 (9’a bölünebilmesi 5 ile bölündüğünde 2 kalanını veren sayılar üretelim:
için x=2 olmalı)
5a42 veya 5a47
x + y = 2 + 2 = 4
Şimdi ise bu sayıları 3’e tam bölünen sayılara çevirelim:
• 452x36 → 4 + 5 + 2 + 3 + 6 = 20 (9’a bölünebilmesi 5a42 için → 5 + a + 4 + 2 = 3.k (3’ün katı) Yani a = 1, 4,

için x = 7 olmalı) 7 olabilir.
x + y = 6 + 7 = 13 5a47 → 5 + a + 4 + 7 = 3 t (3’ün katı)
.
“x + y” toplamının değeri en fazla 13 bulunur. Yani a = 2, 5, 8 toplam = 1 + 4 + 7 + 2 + 5 + 8 = 27
33