Page 32 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 2. BÖLÜM: 9, 10 VE 11 İLE BÖLÜNEBİLME

9, 10 VE 11 İLE BÖLÜNEBİLME 11 İLE BÖLÜNEBİLME

9 İLE BÖLÜNEBİLME Verilen sayının rakamları birler basamağından başla-
narak (+) ve (-) işaretleri ile ardışık olarak sınıflandırılır.
Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9’un katı ise bu sayı (+)’lı rakamların toplamı ile (-)’li rakamların toplamı ara-
9 ile tam bölünür.
sındaki fark 0 (sıfır) ya da 11’in katı ise sayı 11 ile tam
23508 → 2 + 3 + 5 + 0 + 8 = 18 ve 18 sayısı 9’un bir katı bölünür.
olduğu için 23508 sayısı 9 ile tam bölünebilir.
2678 → 2 + 6 + 7 + 8 = 23 ve 23 sayısı 9’un katı olmadığı { Bir sayının 11 ile bölümünden elde edilen kalan,
için 2678 sayısı 9 ile tam bölünemez. (+)’lı terimler ile (-)’li terimlerin farkının 11 ile bölümün-
den elde edilen kalana eşittir.
{ Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayıyı oluştu-
ran rakamların sayı değerleri toplamının 9 ile bölümün- Örnek:
den kalanına eşittir.
Altı basamaklı 823617 sayısının 11 ile bölümünden elde
edilen kalan kaçtır?
Örnek:
A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3
67948 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7 Çözüm:
8 2 3 6 1 7
Çözüm:
- + - + - +
6 + 7 + 9 + 4 + 8 = 34
34 9 (7 + 6 + 2) – (1 + 3 + 8) = 15 - 12 = 3
- 27 3 Kalan = 7 823617 sayısının 11 ile bölümünden kalan = 3’tür.
7

10 İLE BÖLÜNEBİLME
Örnek:
Birler basamağındaki rakamı o(sıfır) olan sayılar 10 ile
tam bölünebilir. Beş basamaklı x3y6z doğal sayısı 5 ve 11 ile tam bölü-
nebilmektedir.
12473 → birler basamağındaki rakam: 3, o halde 10 ile
tam bölünemez. Buna göre x + y toplamının alabileceği en büyük değer
kaçtır?
12560 → birler basamağındaki rakam: 0, o halde 12560
sayısı 10 ile tam bölünür. A) 18 B) 16 C) 15 D) 12 E) 8

Ÿ Bir sayının 10 ile bölümünden elde edilen kalan o
sayının birler basamağındaki sayıya eşittir. Çözüm:
5’e tam bölünebiliyor ise z = 0 ya da z = 5 olmalıdır.
Örnek:

Altı basamaklı 72K63L sayısının 10 ile bölümünden ka- x 3 y 6 z = 0
lan 4’tür. + - + - +
Bu sayının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre (0 + y + x) –(3 + 6) = 0 ya da 11k (11'in bir katı)
K’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 y + x - 9 = 0 → x + y = 9
y + x – 9 = 11 → x + y = 20 (Olamaz çünkü bu eşitlikte x
Çözüm:
ve y rakam seçilmelidir.)
10 ile bölümünden kalan 4 olduğu için birler basamağın-
daki rakam (yani L değeri) 4’tür. x 3 y 6 z = 5
+ - + - +
O hâlde sayı; 72K634 olur.
(5 + y + x) - (6 + 3) = 0 ya da 11k
7 + 2 + 6 + 3 + 4 = 22 ve 22 sayısının 3 ile bölümünden
kalan 1’dir. O hâlde sayı K = 0, 3, 6, 9 olabilir. K sayısı 4 x + y + 5 - 9 = 0 → x + y = 4
farklı değer alır. x + y + 5 - 9 = 11 → x + y = 15 (En büyük değer)
31