Page 28 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 2. BÖLÜM: 2, 3 VE 4 İLE BÖLÜNEBİLME

2, 3 VE 4 İLE BÖLÜNEBİLME Ÿ Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları top-

lamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.
2 İLE BÖLÜNEBİLME

Birler basamağındaki rakamı çift olan (0, 2, 4, 6, 8) sayı-
lar iki ile tam bölünebilir. Örnek:

Rakamları farklı 5 basamaklı 247ab çift doğal sayısı 3 ile
Örneğin; tam bölünebilmektedir.
• 534: birler basamağındaki rakam 4 bu nedenle 2 ile Buna göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

tam bölünebilir. A) 25 B) 27 C) 30 D) 31 E) 37
• 237: Birler basamağındaki rakam 7 bu nedenle 2 ile
tam bölünemez. Çözüm:

Rakamları farklı ise a ve b 2, 4, 7 olamaz.
{ Bir doğal sayının 2 ile bölümünden kalan, o doğal
sayının birler basamağının 2 ile bölümünden elde edi- 247a0 247a6 247a8
len kalana eşittir. Rakamlar topla- Rakamlar topla- Rakamlar toplamı
mı = 2 + 4 + 7 + 0 mı= 6+6+7=19 = 2 + 4 + 7 + 8 = 21
= 13 3 ile bölünebil- 3 ile bölünebilme-
Örnek: 3 ile bölünebil- mesi için a = 5 si için a = 0, 3,

Rakamları birbirinden farklı 5K2L8C sayısı 2 ile tam bö- mesi için veya 8 olmalı 6, 9
lünebiliyor ise K + L + C toplamı en fazla kaç olur? a = 5 veya 8
olmalı
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
a = 0, 3, 5, 6, 8, 9 bu değerlerin toplamı = 31

Çözüm:
4 İLE BÖLÜNEBİLME
5K2L8C sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için birler ba-
samağının çift olması gerekir. Bir sayının son iki basamağının belirttiği sayı 00 ya da

Yani C = 0, 2, 4, 6 değerlerini alabilir. (8 olmaz çünkü 4’ün bir katı ise bu sayı 4 ile tam olarak bölünebilir.
rakamları farklı şartı mevcut) 2548; 48 sayısı 4’ün bir katı olduğu için 2548 sayısı 4 ile
tam bölünebilir.
Toplamın en büyük olması isteniyorsa K, L ve C sayıları-
nın en büyük değerleri seçilmelidir. 1322; 22 sayısı 4’ün bir katı değildir o yüzden 1322 sayı-
K ve L için bir sınırlama olmadığı için rakamları farklı ol- sı 4 ile tam bölünemez.
malı şartını bozmayan her sayıyı alabilirler.
{ Bir doğal sayının 4 ile bölümünden elde edilen ka-
K= 1, 3, 4, 6, 7, 9 olabilir. lan, son iki basamağın ifade ettiği iki basamaklı sayı-

L= 1, 3, 4, 6, 7, 9 nın 4 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.
O hâlde K + L + C (en fazla) = 6 + 7 + 9 = 22
Örnek:
3 İLE BÖLÜNEBİLME Beş basamaklı 5K2L6 sayısı 4’e ve 3’e tam bölünebili-
Rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı yorsa K + L toplamı en fazla kaçtır?
olan sayılar 3 ile tam bölünebilir. A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

Örneğin;
Çözüm:
4263: sayısının rakamları toplamı 4 + 2 + 6 + 3 = 15 ve
15 de 3’ün bir katı olduğu için 4263 sayısı 3 ile tam bö- 4 ile Tam 5K216 5K236 5K256 5K296
lünebilir. Bölünen L = 1 L = 3 L = 5 L = 9
3 ile Tam
2575: sayısının rakamları toplamı 2 + 5 + 7 + 5= 19 ve 19 Bölünen K = 1,4,7 K = 2,5,8 K = 0,3,6,9 K = 2,5,8
3’ün bir katı olmadığı için 2575 sayısı 3 ile tam bölüne-
mez. K + L toplamının alabileceği en büyük değer = 9 + 8 = 17
27