Page 26 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 2. BÖLÜM: BÖLME İŞLEMİ

BÖLME İŞLEMİ
{ BÖLENLER AYNI İSE KALAN BULMA
B ≠ 0 ve A, B, C ve K birer doğal sayı olmak üzere A, B, x, z ve t birer tam sayı olma şartıyla

A B A = BÖLÜNEN B = BÖLEN A’nın x ile bölümünden kalan z
- C C = BÖLÜM K = KALAN B’nin x ile bölümünden kalan t ise
K A + B’nin x ile bölümünden kalan= z + t

A – B’nin x ile bölümünden kalan = z – t
.
.
Ÿ BÖLÜNEN = BÖLEN BÖLÜM + KALAN A. B’nin x ile bölümünden kalan = z t
.
.
A = B C + K A n’in x ile bölümünde kalan = zn
Bulduğumuz kalanlar x’den büyük ise tekrar x’e bölün-
0 ≤ K < B
melidir.
Kalan her zaman bölümden küçük pozitif bir doğal Kalan negatif ise x’in katları eklenerek pozitif yapılma-
sayı olmalıdır. lıdır.
K = 0 ise a sayısı b sayısına tam bölünür denir.
Örnek:
Örnek: X doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 3, Y doğal sa-
X, Y ve Z birer doğal sayı ve yısının 7 ile bölümünden kalan 5'tir.
.
X Y Y Z Buna göre X Y + X + Y ifadesinin 7 ile bölümünden ka-
- 3 - 4 lan kaçtır?
9 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

olduğuna göre X en az kaç olabilir?
Çözüm:
A) 45 B) 47 C) 49 D) 51 E)53 X Y + X + Y
.
Çözüm:
.
3 5 + 3 + 5 = 23 (Bulduğumuz kalanlar 7’den büyük
2. bölme işleminde Z > 2 olmalıdır. ise tekrar 7’ye bölünmelidir.)
X’in en küçük değeri alması demek Z’nin de en küçük 23 7
değeri alması demektir.
- 21 3
O halde X’in en küçük olabilmesi için Z = 3 olmalıdır. 2

.
.
.
Y = Z 4 + 2 X = 3 Y + 9 = 3 14 + 9
Örnek:
.
Y = 3 4 + 2 = 14 X = 51 13513513 sayısının 135 ile olan bölme işleminde bölüm
Örnek: x ve kalan y’dir.
Bir bölme işleminde bölen 13, bölüm 12 ise, Buna göre x + y toplamı kaçtır?
Bölünen sayının alabileceği en küçük ve en büyük değe- A) 100013 B) 10013 C) 100113
rin toplamı kaçtır? D)10113 E) 10013

A) 300 B) 312 C) 320 D) 324 E) 330
Çözüm:
Çözüm: 13513513 135
x = 100000 - 135 100100
0 ≤ K ≤ 13 0001
X 13
- 12 O hâlde K (en az) = 0 y = 13 - 0
13
K K (en fazla) = 12 x + y = 100100 + 13 = 100113 - 0
135
.
X = 13 12 + K - 135
X (en az) = 12. 13 + 0= 156 - 0001
0
.
X (en fazla) = 12 13 + 12 = 156 + 12 = 168 13
- 0
156 + 168 = 324 13
25