Page 22 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 1. BÖLÜM: ARALARINDA ASAL SAYILAR

ARALARINDA ASAL SAYILAR ASAL ÇARPANLARA AYIRMA
z
y
x
t
.
Birden başka ortak pozitif tam sayı böleni olmayan sayı- A = 2 3 . 5 . 7 ……
lara aralarında asal sayılar denir. x, y, z, t ∈ Z +
Örneğin; (15 ve 16), (13 ve 11), (15 ve 22) sayıları arala- biçiminde yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir.
rında asaldır.
Örnek:
Ÿ Ardışık pozitif tam sayılar aralarında asaldır. 360 = 2 3 5 z
y
x
.
.
İki farklı asal sayı daima aralarında asaldır. olduğuna göre x + y + z toplamının alacağı değer kaçtır?
Asal olmayan iki sayı da aralarında asal olabilir. (9 ve A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
16 gibi)
1 ile bütün sayılar aralarında asaldır.
Çözüm:
Ardışık pozitif tek sayılar aralarında asaldır. 360 2
.
360 = 36 10 180 2
. . .
= 12 3 2 5
Örnek: 90 2
. . . . .
= 2 2 3 3 2 5 3 . 2 . 1
a ve b aralarında asal iki sayı olmak üzere 3 . 2 . 1 45 3 2 3 5
b

a = 125 ise = 2 3 5 → x = 3 y = 2 z = 1 15 3
a + b toplamının değeri en fazla kaç olur? 5 5
A) 120 B) 123 C) 126 D) 128 E) 130 1

{ x, y ve z birer asal sayı olmak üzere
Çözüm: K = x y z olsun.
c
a
b
.
.
1
3
5 = 125 veya 125 = 125 K sayısının,
a = 5 ve b = 3 a = 125 ve b = 1 Tam bölen sayısı = 2. (a + 1) (b + 1). (c + 1)
.
a + b = 8 a + b = 126 (en büyük değer) Pozitif bölen sayısı = (a + 1) (b + 1). (c + 1)
.
.
Negatif bölen sayısı = (a + 1) (b + 1). (c + 1)
{ K, L aralarında asal ve a, b de aralarında asal ol- Asal bölenleri = a, b ve c (3 tane)
mak üzere
K = eşitliği varsa K = a ve L = b olmalıdır.
a
L b Uygulama Örneği:
120 sayısının,
120 2
a) Tam bölen sayısı kaçtır?
Örnek: 3 1 1 60 2
.
.
(3x – 2) ile (2y + 3) aralarında asal iki sayıdır. 120 = 2 3 5 30 2 3 1 1
.
.
.
2 (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) 120 = 2 . 3 .5
3x - 2 = 12 15 3
. . .
2y + 3 27 2 4 2 2 = 32’dir.
5 5
olduğuna göre y – x farkı kaçtır?
b) Pozitif bölen sayısı kaçtır? 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
.
.
(3 + 1) (1 + 1) (1 + 1)
Çözüm:
. .
4 2 2 = 16
3x - 2 = 12 (12 ve 27 şu an için aralarında asal değil, arala-
2y + 3 27 c) Negatif bölen sayısı kaçtır?
rında asal olana kadar sadeleştirmeliyiz.) Bir sayının ne kadar pozitif böleni varsa o kadar da ne-
3x - 2 = 12 : 3 = 4 3x - 2 = 4 gatif böleni vardır. Yani 120 sayısının 16 adet negatif bö-
2y + 3 27 : 3 9 2y + 3 9 leni vardır.
3x – 2 = 4 → 3x = 6 ve x = 2 d) Asal bölen sayısı kaçtır?
2y + 3 = 9 → 2y = 6 ve y = 3 O hâlde y – x = 3 – 2 = 1 2, 3 ve 5 120’nin asal bölenleridir yani 3 tanedir.

21