Page 18 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 1. BÖLÜM: FAKTÖRİYEL

FAKTÖRİYEL Çözüm:

n ∈ N olmak üzere Daha önce faktöriyelin doğal sayılar kümesinde tanımlı
1 den n’ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımına n olduğunu öğrenmiştik. O halde x’in faktöriyeldeki cebir-
faktöriyel denir. n! ile gösterilir. sel ifadeleri negatif yapmaması gerekir.
A seçeneğindeki 4 değerini (2x – 12)! ifadesinde yerine
yazalım:
n! = n. ( n-1). ( n-2)……….3. 2. 1
2. 4 – 12 = 8-12 = -4 <0 olduğu için x yerine 4 yazıla-
0! = 1 maz.
1! = 1 4! = 4. 3. 2. 1 = 24
2!= 2. 1=2 5!= 5. 4. 3. 2. 1 = 120
3! = 3. 2 .1 = 6 6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720 FAKTÖRİYEL İLE BİRLER BASAMAĞI İLİŞKİSİ
5! ve daha büyük faktöriyellerin birler basamağı sıfırdır.
.
. .
. . .
1! = 1 2! = 1 2 = 2 3! = 1 2 3 = 6 4! = 1 2 3 4 = 24
{ Faktöriyel ile ifade edilmiş bir gösterimi daha kü- 5! = 5 4 3 2 1 = 120 6! = 6 5! → 6 120 = 720 gibi
.
. . . .
.
çük bir sayının faktöriyeli şeklinde yazabiliriz.
sonraki her sayı 5! İle çarpım durumunda olduğu için bir-
ler basamağı sıfırdır.
5! = 5.4.3.2.1 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
4! 7!
5! = 5.4! 10! = 10. 9. 8. 7! Örnek:
Genel bir gösterimle yazacak olursak: K = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ………………….. + 42! ise

n! = n. ( n-1). ( n-2 ). ( n-3 )! K sayısının birler basamağındaki sayı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Örnek:
11! - 10! işleminin sonucu kaçtır?
9! + 8! Çözüm:
K = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ………………….. + 42!
A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120
K = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + ……… 42!
120 ve sonrasının birler basamağı sıfırdır.
Çözüm:
K = 33 + (son basamağı sıfır olan sayılar) K’nın birler ba-
Her zaman büyük sayının faktöriyelini küçük sayının fak- samağı 3’tür.
töriyeli cinsinden yazmalıyız.

.
11.10.9.8! - 10.9.8! = 8! (990-90) = 900 = 90
.
9.8! + 8! 8! (9+1) 10
Örnek:
Ÿ Faktöriyel doğal sayılar kümesinde tanımlıdır. n! + (n-1)! işleminin sonucu nedir?
Negatif sayıların faktöriyeli hesaplanamaz. (n-1)! (n-2)!

(2x-6)! Tanımlanmış ise 2x-6 ≥ 0 olmalıdır. 1
2
A) B) n C) 2n - 1 D) n - 1 E) 3n - 2
(n-1)!
Örnek:
x bir reel sayı olmak üzere
(2x-12)! + (x+4)! Çözüm:
A= şeklinde bir A sayısı tanımlanıyor.
(2x-8)! + (15-x)! Her zaman büyük sayının faktöriyelini küçük sayının fak-
töriyeli cinsinden yazmalıyız.
A’nın tanımlı olabilmesi için x değeri aşağıdakilerden
.
.
.
hangisi olamaz? (n-2)! (n-1) n + (n-2)! (n-1) = n + n - 1 = 2n - 1
.
A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 (n-2)! (n-1) (n-2)!
17