Page 14 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 1. BÖLÜM: TEK- ÇİFT SAYILAR

TEK- ÇİFT SAYILAR
Ÿ (Tek): T (Çift): Ç
• 2 ile tam bölünebilen sayılara çift tam sayılar denir.
-28, 36, 10, -18, 1002………gibi sayılar birer çift sayıdır. TOPLAMA ÇIKARMA
T + T = Ç T – T = Ç

{ n tam sayı olmak üzere çift tam sayıları göstermek Ç + Ç = Ç T – Ç = T
için “2n” cebirsel ifadesini kullanırız. T + Ç = T Ç – Ç = Ç

• 2 ile bölünemeyen tam sayılara tek tam sayılar denir.
+
n ∈ Z olmak üzere
{ n tam sayı olmak üzere tek tam sayıları göstermek Tek tam sayıların doğal sayı kuvvetleri tektir.
n
için “2n + 1” veya “2n – 1” cebirsel ifadelerini kullanırız. (Tek) = (Tek)
Çift tam sayıların pozitif tam sayı (n= 0’a dikkat) kuv-
vetleri çifttir.
13, 17, -21, -3, 1, 7,…….gibi sayılar birer tek tam sayıdır. (Çift) = (Çift) (Çift) = 1 (Tek)
0
n

Tek: T Çift: Ç
ÇARPMA İŞLEMİ
.
T T = T Örnek:
.
Ç T = Ç x ve y sayıları birer tam sayı olmak üzere
.
Ç Ç = Ç
.
(x + 1) (y – 4) çarpımı tek bir sayı olduğuna göre
Çarpım halindeki sayıların içinde bir tane çift sayının bu- I. (x + y) tek sayıdır.
lunması halinde tüm çarpım çift olur. II. (x + 2y) çift sayıdır.
.
.
.
.
.
[(Tek) ( Tek) (Tek) (Tek) .…… ] (Çift) = (Çift) 2
III. (x – y) çift sayıdır.
IV. (3x – 5y) çift sayıdır.
Örnek:
2
3
V. (x – y ) tek sayıdır.
x, y ve z birer tam sayı olmak üzere
İfadelerinden kaç tanesi yanlıştır?
x. y = 4. z + 1 eşitliği veriliyor.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Buna göre,
I. x
II. x + y Çözüm:
.
III. x. z (x + 1) (y – 4) ifadesi tek olduğundan
sayılarından hangileri kesinlikle çift sayıdır? (x + 1) ve (y – 4) ifadeleri tektir.
A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III x + 1 tek ise x = çifttir. y – 4 tek ise y = tektir.
D) Yalnız II E) I ve III I. x + y = çift + tek = tek (Doğru)
Çözüm: II. x + 2y = (çift) + 2. (Tek) = çift + çift = çift (Doğru)
2
2
I. x. y = 4z + 1 ve "4z + 1"de tek bir sayı olduğundan III. x – y= (çift) – tek = çift – tek = tek (Yanlış)
x. y = tek yani x = tek ve y = tek (yanlış) IV. 3x – 5y = 3. (çift) – 5. (tek) = çift – tek = tek (Yanlış)
3
3
2
2
II. x = tek ve y = tek olduğundan x + y = ç olur. (Doğru) V. x – y = (çift) – (tek) = çift - tek = tek (Doğru)
.
III. x y = 4z + 1 eşitliğinde z’nin tekliği çiftliği hakkında
.
yorum yapamayız. z tek olsa da çift olsa da x y’nin tekli-
ği bundan etkilenmez.
x. y = 4. 2 + 1 x. y = 5 (tek)
x. y = 4. 3 + 1 = 13 (tek) (z için kesinlikle çifttir diyemeyiz
görüldüğü gibi tek de olabilir.)
13