Page 16 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 1. BÖLÜM: ARDIŞIK SAYILAR

ARDIŞIK SAYILAR ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI

Belli bir kuralı olan ve artış miktarı aynı olan sayılara ar- a + a + a + ……….. + a toplamında ardışık iki terim
3
1
2
n
dışık sayılar denir. arasındaki fark sabit ise yani;
a - a = k
Ardışık tam sayılar = {…-2, -1, 0, 1, 2, 3, …} 2 1
a - a =k
3
2
Ardışık çift tam sayılar = {…, -4, -2, 0, 2, 4, ...}
a - a = k
3
4
Ardışık tek tam sayılar = {…, -3, -1, 1, 3, …} a - a (n-1) = k olacak şekilde ise bu terimlerin toplamı şu
n
“NOT” şekilde bulunur.
{ Ardışık iki tam sayı arasındaki fark -1 ya da 1’dir. Terim sayısı = Son terim - İlk Terim +1
Artış Miktarı
a ve b ardışık iki tam sayı ise a = b + 1 veya b = a + 1
.
olur. Terimler toplamı = Son terim + İlk Terim Terim sayısı
2
Örnek:
Örnek:
1. Grup: 2, 6, 10, 14, 18, ... , A
3n + 1 ve 2n + 5 ardışık tam sayılar ise n’nin alabileceği
değerler toplamı kaçtır? 2. Grup: 1, 4, 7, ... , 34
Yukarıdaki iki grupta yer alan sayıların adedi birbirine
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
eşit olduğuna göre,
Çözüm: 1. gruptaki sayıların toplamı kaçtır?

3n + 1 = (2n + 5)+ 1 2n + 5 = (3n +1) +1 A) 112 B) 144 C) 224 D) 288 E) 360
3n + 1 = 2n + 6 veya 2n + 5 = 3n + 2 Çözüm:

n = 5 3 = n 1. gruptaki sayıların adedi= 34-1 + 1 = 12
3
5 + 3 = 8
O hâlde 1. Grupta da 12 adet sayı vardır.
Örnek:
A - 2 + 1= 12 → A = 46
a, b ve c ardışık tam sayılardır. 4
a < b < c olduğuna göre
2. gruptaki sayıların toplamı =
(a – b). (a – c) çarpımının değeri kaçtır? Son Terim + İlk Terim . 46 + 2 .
A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 4 2 Terim sayısı = 2 12 = 288
Çözüm: Bazı özel ardışık dizilerin toplam formülleri şöyledir:

a, b, c ardışık ve a < b < c olduğundan a = 1, b = 2, c = 3
.
seçip yerine yazarsak 1 + 2 + 3 + 4 +…………….. + n = n (n+1)
2
(a – b). (a – c) = (1 – 2). (1 – 3) 2 + 4 + 6 + 8 + ………...... + 2n = n (n + 1)
.
= (-1). (-2) = +2 1 + 3 + 5 + 7 + ……….. + (2n - 1) = n 2

Örnek:
Ÿ Bir tam sayının katı şeklinde olan ardışık sayı
dizilerini cebirsel olarak ifade edelim. 12 + 17 + 22 + 27 + 32 + …………. + 112
3’ün katı olan ardışık sayılar: k→ 3’ün katı bir tam ardışık sayı dizisinin toplamı kaçtır?
sayı olsun. A) 1201 B) 1224 C) 1302 D) 1303 E) 1306

……., (k-6), (k-3), k, (k+3), (k+6), (k+9)………….. Çözüm:
112 - 12
5’in katı olan ardışık sayılar: n → 5’in katı olan bir tam Terim sayısı = 5 + 1 = 21
sayı olsun 112 + 12
.
.
……. (n - 10), (n - 5), n, (n + 5), (n + 10), ………… Terimlerin toplamı = 2 21 = 62 21 = 1302
15