Page 20 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 1. BÖLÜM: ASAL SAYILAR

ASAL SAYILAR
Ÿ 2 veya daha fazla asal sayının çarpımı çift ise bu
Yalnız 1’ e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardan bir tanesi 2 olmak zorundadır. Çünkü 2
sayılara asal sayılar denir. hariç tüm asal sayılar tektir ve sonuçtaki çiftliği verebil-
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …..…… gibi sayılardır. mesi için 2’ye ihtiyaç vardır.

{ 1 asal sayı değildir. Örnek:
En küçük asal sayı 2’dir. x, y ve z birbirinden farklı asal sayılardır.
. .
2’den başka çift asal sayı yoktur. x y z = 442 olduğuna göre
Ardışık asal sayılar sadece 2 ve 3’tür. x + y + z toplamının değeri kaçtır?
A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38

{ 1 ile 100 arasındaki asal sayıları bilmek pek çok Çözüm:
soruyu çözmemize yardım eder. x y z = 442 yani çift bir sayıdır. O hâlde x, y ve z asalla-
. .
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, rından bir tanesi 2 olmalıdır. x = 2 olsun.
59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
.
y z = 221 olur.
Örnek:
13 17
x, y ve z birer asal sayı olmak üzere, O hâlde x + y + z = 2 + 13 + 17 = 32
5 x - y = z olduğuna göre
x + y + z toplamı kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Örnek:
Çözüm: x ve y birer asal sayı olmak üzere
.
5 x-y = z x (y + 4) = 34 ise
x, y, z asal şartı verildiği için 5’in kuvvetlerinden asal x + y değeri kaçtır?
olan sadece 5’tir. A) 18 B) 17 C) 15 D) 13 E) 12
1

5 x-y = 5 → z = 5 ve x – y = 1 olur farkları 1 olan iki asal Çözüm:
sayı sadece 3 ve 2'dir. O hâlde x = 3 ve y = 2
34’ün çarpanları 2 ve 17’dir.
x + y + z = 3+2+5=10
Örnek: x = 2 alınırsa;

x ve y birbirinden farklı iki asal sayıdır. y + 4 = 17 ve buradan y = 13 olur.
x + y = 28 Bu durumda x ve y asal sayı olmuş olur.
.
olduğuna göre x y çarpımının alabileceği kaç farklı de- x + y = 2 + 13 = 15 bulunur.
ğer vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm: Örnek:
x’in alabileceği asallar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, a bir asal sayı ve b bir tam sayı olmak üzere

x y x + y b = 6a + 18 ise
a
2 26 28 a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
3 25 28
5 23 28 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
7 21 28 Çözüm:
11 17 28 6a + 18 6a 18 18
13 15 28 b = a = a + a = 6 + a eşitliğine dönüştürelim.
19 9 28 b’nin tam sayı olabilmesi için a = 1, 2, 3, 6, 9, 18 olması
.
.
x. y = 5 23 = 115 ve 11 17 = 187 olmak üzere 2 farklı gerekir. Ama aynı zamanda asal da olmalıdır. O hâlde
değer alır. a = 2 ve 3 değerlerini alabilir. 2 + 3 = 5
19