Page 30 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 2. BÖLÜM: 5, 6 VE 8 İLE BÖLÜNEBİLME

5, 6 VE 8 İLE BÖLÜNEBİLME Şimdi x değerlerini yerleştirince olabilecek sayıların 3 ile
tam bölünmesini sağlayalım;
5 İLE BÖLÜNEBİLME
1) 6y430 → 6 + 4 + 3 + 0 = 13 toplamın 3’ün katı olması
Birler basamağı 0 (sıfır) ya da 5 olan sayılar 5 ile tam
bölünebilir. için y = 2, 5 ve 8 değerlerini alması lazım.
Örneğin; x + y değeri (en az) = 2 + 0 = 2
1002 → Birler basamağındaki rakam: 2’dir. 1002 sayısı 5 2) 6y432 → 6 + 4 + 3 + 2 = 15. 15 sayısı 3’ün katı bir sayı
ile tam bölünemez. olduğu için y = 0, 3, 6, 9 değerlerini alabilir.
1465 → Birler basamağındaki rakam: 5’tir. 1465 sayısı 5 x + y değeri (en az) = 2 + 0 = 2
ile tam bölünebilir. 3) 6y438 → 6 + 4 + 3 + 8 = 21. 21 sayısı 3’ün katı bir sayı
olduğu için y = 0, 3, 6, 9 değerlerini alabilir.
{ Bir sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bö-
lümünden kalan, o sayının 5 ile bölümünden elde edi- x + y değeri (en az) = 8 + 0 = 8
len kalana eşittir. x + y (en az) 2’dir.

Örnek:
8 İLE BÖLÜNEBİLME
Beş basamaklı 69x4y sayısı 5 ile bölünebilen çift bir sa-
yıdır. Bir doğal sayının birler, onlar ve yüzler basamağını oluş-
Buna göre x + y toplamı en fazla kaç olur? turan üç basamaklı sayı 8’in katı veya 000 ise bu sayı 8
ile tam bölünebilir.
A) 17 B) 15 C) 13 D) 11 E) 9
Örneğin;
Çözüm:
17320 → sayısının sondan üç basamağını oluşturan sayı
69x4y sayısının çift olması için birler basamağına: 0, 2, 320’dir ve 320 sayısı 8’in katı olduğu için 17320 sayısı 8
4, 6, 8 rakamlarından birinin gelmesi gerekir. ile tam bölünür.
5 ile tam bölünebilmesi için de birler basamağının 5 ya 45243 → sayısının sondan üç basamağını oluşturan
da 0 olması gerekir. İki durumda da ortak olan sayı 0’dır.
O halde y = 0 olmalıdır. sayı 243’tür ve 243 sayısı 8’in katı olmadığı için 45243
sayısı 8 ile tam bölünemez.
x’e istediğimiz tüm rakamları verebiliriz. Toplamın en faz-
la olabilmesi için x = 9 olur. Örnek:

O hâlde x + y = 0 + 9 = 9 Beş basamaklı 8714a sayısı 8 ile tam bölünebilen bir sa-
yıdır.
6 İLE BÖLÜNEBİLME
Buna göre a’nın alabileceği değer kaçtır?
Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebiliyorsa 6 ile
de tam bölünür. Yani bir sayının 6 ile kalansız bölünebil- A) 9 B) 6 C) 5 D) 4 E) 2
mesi için Çözüm:
• Rakamlar toplamı 3’ün katı olmalıdır.
Sayının 8’e bölünebilmesi için sondan üç basamağı 14a
• Birler basamağındaki rakam çift olmalıdır.
sayısının 8’in katı olması beklenir. a = 4 olması durumun-
Örnek: da 144 sayısı 8’in katı olduğu için 87144 sayısı 8’e tam
Rakamları farklı beş basamaklı 6y43x sayısı 6 ile kalan- bölünür. a = 4
sız bölünebiliyor.
Buna göre x + y en az kaç olur? Ÿ KLM üç basamaklı sayısının 8’in katı olup olmadı-
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ğını anlamanın pratik yolu:

Çözüm:
.
.
.
KLM = 4 K + 2 L + 1 M ifadesi 8’in katı ise KLM sayı-
6 ile bölünebiliyorsa hem 2 hem de 3 ile tam bölünmelidir.
sı da 8’in katıdır.
2 ile tam bölünebilmesi için x = 0, 2, 8 olabilir (6 ve 4 ola- 136 → 4 1 + 2 3 + 1 6 = 4 + 6 + 6 = 16 8'in katı
.
.
.
maz çünkü rakamları farklı sayılar oluşturuyoruz.)
olduğu için 136 da 8’in katıdır.

29