Page 166 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları
P. 166
TYT MATEMATİK 18. BÖLÜM: KOMBİNASYON FORMÜLLERİ
KOMBİNASYON Örnek:
n, r, ∈ N ve 0 ≤ r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin C(7, 3) + C(6, 2) işleminin sonucu kaçtır?
r elemanlı alt kümelerinden her birine n'nin r'li kombinas- A) 35 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
n
yonları denir ve C(n,r) veya biçiminde gösterilir. Çözüm:
r
7 6 5 7 6 5
. .
. .
C(7, 3) = = = 35
. .
n! 1 2 3 6
Kombinasyon hesaplama: C(n, r) =
.
(n-r)! r! 6 5 30
.
Örnek: C(6, 2) = 1 2 = 2 = 15
.
C(5, 2) işleminin sonucu kaçtır? 35 + 15 = 50
A) 30 B) 20 C) 10 D) 8 E) 5
Kombinasyonun Özellikleri:
Çözüm: n n n n
. . . .
5! 1 2 3 4 5 20 • � � + � � + � � + ... � � = 2 n
C(5, 2) = = = = 10 0 1 2 n
. . . .
.
(5-2)! 2! 1 2 3 1 2 2
n n n + 1
{ C(n, 0) = n! = n! = 1 • � r � + � r + 1 � = � r + 1 �
.
.
(n-0)! n! n! 1
C(n, n) = n! = n! = 1 Örneğin; 5 5 5! 5!
.
.
(n-n)! n! n! 1 = +
+
⋅
−
3
4
−
⋅
.
n! (n-1)! n (5 3)! 3! (5 4)! 4!
C(n, 1) = = = n 5! 5! 120 120
.
.
(n-1)! 1! (n-1)! 1! + = +
2! 3! 1! 4! 2 6 ⋅ 24
⋅
⋅
n n
C� � = C � � 10 5 = 15 = 6
+
r n-r
4
. . . .
5! 1 2 3 4 5
Örneğin; C(5, 2) = = = 10 5 6
5
. . . .
.
+
(5-2)! 2! 1 2 3 1 2 =
4
3
4
. . . .
5! 1 2 3 4 5
C(5, 3) = = = 10
. . . .
.
(5-3)! 3! 1 2 1 2 3
5 5 16 16 17
� 2 � = � 3 � Örnek: � 5 � + � 6 � + � 7 � işleminin sonucu kaçtır?
Örnek: 17 17 18 18 18
A) � � B) � � C) � � D) � � E) � �
n + 2 n + 2 8 9 7 8 9
� 5 � = � 3 � olduğuna göre, n kaçtır?
16 16 17 17 17 18
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm: + = ⇒ + =
5 6 6 6 7 7
Çözüm:
n + 2 n + 2
� 5 � = � 3 � → n + 2 = 5 + 3, n = 6 Örnek: 9 + 9 9 + ... + 9
�
2 � � 3 � + � 4 � � 8 �
n n! işleminin sonucu kaçtır?
C(n, r) = � � = (n r)! r! şeklinde hesaplanır.
.
r
.
A) 512 B) 501 C) 500 D) 498 E) 496
Pratik yoldan ise;
r tane Çözüm:
.
.
n n (n - 1) (n - 2) ...
C(n, r) = � � = � 9 � � 9 � + � 9 � � 9 � � 9 � + ... + � 9 � � 9 � 9
=2
+
+
+
+
r
r! 0 1 2 3 4 8 9
1 9 512 - 11 = 501 1
165
