Page 168 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 18. BÖLÜM: KOMBİNASYON İŞLEMLERİ

KOMBİNASYON İŞLEMLERİ
{ Seçilen kombinasyonları içinde bir elemanın bu-
Kombinasyonun bir seçim işlemi olduğunu ve lunmasını istemiyorsak o elemanı seçim yaptığımız
n!
C(n, r) = formülü ile hesaplandığını öğrendik. grubun içinden çıkartırız.
.
(n-r)! r!
Bu hesaplamanın problemlerde nasıl karşımıza çıkaca- Örnek:
ğına bakalım.
A = {1, 2, 3, a, b, c, d} kümesi veriliyor.
Buna göre A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaçın-
da a bulunmaz?
Örnek:
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 20
6 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 36 Çözüm:
. . .
A = {1, 2, 3, a, b, c, d} C(6, 4) = 6 5 4 3 = 15
. . .
Çözüm: 1 2 3 4
6 eleman arasında 3'lü elemanlar seçerek alt küme oluş- 6
turulacağı için bir kombinasyon problemidir.
Örnek:
6! 720
C(6, 3) = = = 20
.
.
3! (6-3)! 6 6 Ayşe, Betül ve 4 kişinin daha bulunduğu 6 kişilik bir
gruptan 3 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.
Buna göre bu 3 kişilik ekibin kaç tanesinde Ayşe bulunur
ama Betül bulunmaz?

Örnek: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
15 kişilik bir grup arasından iki kişi kaç farklı şekilde se-
çilir? Çözüm:
A) 120 B) 110 C) 115 D) 110 E) 105 Ayşe, Betül, 1, 2, 3, 4
Çözüm: 7
.
15 14 Kalan 4 kişi arasından 2 kişiyi C(4, 2) ile
.
C(15, 2) = = 15 7 = 105 Ayşe seçmeliyiz.
.
1 2
.
4 4 3
� � = 1 2 = 6
.
2
Örnek:
Ÿ "veya" bağlacı ile kurulan kombinasyon problem-
Bir dans grubundan 2 kişi 36 farklı şekilde seçilebilmek- lerinde birinin veya diğerinin bulunduğu kombinasyon
tedir. sayısı:
Buna göre aynı dans grubundan 3 kişi kaç farklı şekilde Tüm kombinasyonların sayısı - İkisinin de bulunmadı-
seçilir? ğı kombinasyon sayısı

A) 110 B) 99 C) 87 D) 84 E) 81
Örnek:
Çözüm:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesi veriliyor.
.
n n (n-1)
.
� � = 36 1 2 = 36 → n (n-1) = 72 A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında 3 veya
.
2
2 bulunur?
ve n = 9 olur.
A) 20 B) 18 C) 16 D) 12 E) 8
9 kişi arasından 3 kişi C(9, 3) ile hesaplanır.
Çözüm:
. .
. .
. .
C(9, 3) = 9 8 7 = 84 C(6, 3) - C(4, 3) = 6 5 4 = 4 3 2 = 20 - 4 = 16
. .
1 2 3 1 2 3 1 2 3
. .
. .
167