Page 164 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 17. BÖLÜM: PERMÜTASYON İŞLEMLERİ

PERMÜTASYON İŞLEMLERİ Örnek:

Sonlu bir kümenin elemanlarının tamamının ya da bir A = {1, 2, 3, 5, a, b, c} kümesi veriliyor.
kısmının belirli bir sıra ile dizilişlerinin her biri o kümenin Buna göre A kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında
bir permütasyonudur. 2 ve b bulunmaz 5 bulunur?

Örneğin; A) 6 B) 12 C) 20 D) 30 E) 36
A = {1, 2, 3} kümesinin elemanları yan yana
Çözüm:
123, 132, 213, 231, 312, 321
2 ve b'nin bulunmaması için bunları kümeden çıkartırız
biçiminde sıralanır. Bu sıralanışların her biri permütas- ve 1, 3, 5, a, c arasından sıralama yaparız. 5'in de kesin
yon örneğidir.
bulunmasını istiyoruz. O hâlde 2 ve b’nin bulunmadığı
tüm 3'lü permütasyonlardan 2, 5 ve b’nin bulunmadığı
Örnek: tüm 3’lü permütasyonu çıkarmalıyız.
A = {a, b, c, d, e} kümesinin 3'lü permütasyon sayısı kaç- P(5, 3) - P(4, 3) = 60 - 24 = 36
tır? Örnek:
A) 60 B) 40 C) 36 D) 32 E) 28 A = {a, b, c, d, e} kümesi veriliyor.
Çözüm: Buna göre A kümesinin 3'lü permütasyonlarının kaçında
d veya e bulunur?
5 elemanlı bir kümenin 3’lü permütasyonu;
A) 60 B) 56 C) 54 D) 52 E) 50
)
P (5,3 = 5! = 5! = 5 4 3 2⋅ ⋅⋅ 1 ⋅ = 60
(5− ) 3! 2! 2.1 Çözüm:
A kümesinin 3’lü permütasyonlarının sayısı: P(5, 3)'tür.

Örnek: d veya e'nin eleman olarak hiç bulunmadığı permütas-
yon sayısı P(3, 3) olur.
3'lü permütasyon sayısı 120 olan bir kümenin 2'li permü-
tasyon sayısı kaçtır? • d veya e'nin bulunduğu permütasyon sayısı:
P(5, 3) - P(3, 3)
A) 60 B) 40 C) 36 D) 30 E) 24
. .
. .
5 4 3 - 3 2 1 = 60 - 6 = 54
Çözüm: Örnek:
.
.
P(n, 3) = 120 → n (n - 1) (n - 2) = 120 3 kız ve 3 erkek aynı cinsiyetten olanlar yan yana olmak
. . .
.
.
.
n (n - 1) (n - 2) = 12 10 = 6 2 2 5 şartıyla kaç farklı şekilde halay çekebilir?
.
.
. .
n (n - 1) (n-2) = 6 5 4 → n = 6 olur. A) 20 B) 30 C) 56 D) 60 E) 72
.
P(6,2) = 6 5 = 30 olur. Çözüm:
Kızları ve erkekleri tek kişiymiş gibi düşünelim.
.
KKK EEE → P(2,2) = 2 1 = 2 farklı şekilde
{ Permütasyon sıralama işlemidir. Yani aynı eleman- Kızlar kendi arasında P(3,3) = 3 2 1 = 6 farklı
. .
ların farklı sıralanışları yeni bir permütasyon sayılır.
. .
Erkekler kendi arasında P(3,3) = 3 2 1 = 6 farklı
. .
O hâlde; Cevap = 2 6 6 = 72 olur.
Örnek:
A = {5, 4, 3, x, y, z} kümesi veriliyor. Ÿ n tanesi 1. türden, n tanesi 2. türden, n tanesi 3.
3
2
A kümesinin 4'lü permütasyonlarının kaçında x bulun- türden ... n tanesi r. türden olan toplam n tane
r
n!
maz? nesnenin sıralanışı = n ! n ! ... n !
.
A) 60 B) 40 C) 36 D) 24 E) 20 1 2 r
Örneğin; KALABALIK kelimesinin harflerinin sırala-
Çözüm: nışını yapacak olursak; Toplam harf = 9, 2 tane K, 3
x'in permütasyonlarda yer almaması için x hariç eleman- tane A, 2 tane L
ların 4'lü permütasyonları hesaplanır. Permütasyon sayısı = . 9! . olur.
. . .
Yani P(5, 4) = 5 4 3 2 = 120 2! 2! 3!
163