Page 160 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 16. BÖLÜM: POLİNOMLARDA KALAN İŞLEMLERİ

POLİNOMLARDA KALAN İŞLEMLER Örnek:
3
2
Bir P(x) polinomunun ax + b ile bölümündeki bölüm Q(x) P(2x + 4) = x - 4x + 5x + 3 polinomu veriliyor.
ve kalan K(x) olsun. Bu bölme işlemindeki böleni 0'a Buna göre P(x-1)'in x-9 ile bölümünden kalan kaçtır?
eşitleyip bulduğumuz değeri P(x) polinomundaki x yerine A) -14 B) -15 C) -17 D) -18 E) -19
yazarız.
b
Yani; ax + b = 0 → ax = -b ve x = - olur. O hâlde P(x)'in Çözüm:
a
P(x-1)'in x-9 ile bölümünden kalanı bulmak için;
b
ax + b'ye bölümünden kalan P�- �'dır.
a x - 9 = 0 → x = 9 P(x-1) = P(9-1)

Örnek: değerini bulmalıyız. 2 3

2
3
P(x) = 2x + 5x + 6x - 9 ama elimizde P(2x + 4) = x - 4x + 5x + 3 polinomu var.
Bu polinomda P(8)'i bulmak için 2x + 4 = 8 → 2x = 4, x = 2
polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
P(2x+4) polinomunda x yerine 2 yazmalıyız.
A) -15 B) -16 C) -17 D) -18 E) -19
3
2
.
.
.
P(2 2 + 4) = 2 - 4 2 + 5 2 + 3
Çözüm:
x + 2 = 0 → x = -2 P(8) = 4 - 32 + 10 + 3 = -15 olur.
P(x)'in (x+2) ile bölümünden kalan P(-2)'dir. O hâlde;
2
3
P(x) = 2x + 5x + 6x - 9 olduğundan Ÿ Bir P(x) polinomunun bir çarpanı (ax+b) ise bu
demektir ki P(x) polinomu (ax+b)'ye tam bölünür yani
3
2
.
.
.
P(-2) = 2 (-2) + 5 (-2) + 6 (-2) - 9 kalan = 0'dır.
b
P(-2) = -16 + 20 - 12 - 9 ax + b = 0 → ax = -b, x = - O hâlde,
a
P(-2) = -17 b
P�- � = 0 olur.
a
{ Soruların çözümünde hangi polinomun hangi bö-
lene bölündüğü önemlidir. Böleni sıfıra eşitleyip bul-
Örnek:
duğumuz x değerini muhakkak o bölenin böldüğü poli-
2
3
nomdaki x yerine yazmalıyız. P(x) = 5x + 4x - 2x - 1 polinomu veriliyor.
P(x) polinomun bir çarpanı (x+1) ise P(2x+3)'ün x+2 ile
4
2
Örnek: P(x) = 3x - 2x + 5x - 3 bölümünden kalan kaçtır?
polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49
Çözüm:
Çözüm:
P(x) polinomunun bir çarpanı (x+1) ise P(x), (x-1)'e tam
x - 2 = 0 → x = 2 olur.
bölünür. O hâlde; x+1 = 0 x = -1 yani P(-1) = 0'dır.
P(x)'in (x-2) ile bölümünden kalan P(2) olur. O hâlde;
P(2x+3)'ün x+2 ile bölümünden kalanı bulmak için
4
2
P(x) = 3x - 2x + 5x - 3
x + 2 = 0, x = -2
2
4
.
.
.
P(2) = 3 2 - 2 2 + 5 2 - 3 P(2 (-2) + 3) = P(-1)'i bulmalıyız.
.
.
.
P(2) = 3 16 - 2 4 + 10 -3 P(-1) = s(-1) +4(-1) - 2(-1).1 = 0'dır.
3
2
P(2) = 48 - 8 + 10 - 3 = 47
159