Page 156 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 16. BÖLÜM: POLİNOM VE POLİNOMUN DERECESİ

POLİNOMLAR
Ÿ Her polinom bir fonksiyondur. Bundan dolayı
POLİNOM - POLİNOM DERECESİ fonksiyonlarda yapılan her işlem polinomlarda da
yapılabilir.
n ∈ N, a , a , a , ... a n-1 , a ∈ R ve x değişken olmak
n
2
0
1
2
n
.
.
.
.
üzere, P(x) = a + a x + a x + ... + a n-1 x n-1 + a x Örnek:
n
0
1
2
ifadesine n. dereceden gerçek katsayılı bir değişkenli Aşağıdakilerden hangisi polinomdur?
polinom (çok terimli) denir. 1
A) P(x) = 2x + 2
x değişkenine bağlı polinomlar genellikle P(x), Q(x), R(x), ... x
2
3
gibi sembollerle gösterilir. B) Q(x) = 2x + 5x - 2ñx
2
3
.
Örneğin; C) R(x) = 3x - 2x + ñ5 x
3
2
P(x) = 3x - 5x + 1 D) T(x) = x + 3 - 2x -3
2
3
2
Q(x) = 4x + 3x + 2x + 1 E) K(x) = x - 2x + 3
x
1
Ama, R(x) = 3x - polinom değildir.
x 2 Çözüm:
-2
1 -2 A) 1 = x olur ve -2 ∉ N (Polinom değil)
Çünkü; = x olduğundan x'in üssünün doğal sayı x 2
x 2
1
1
.
olma şartını sağlayamaz. B) 2ñx = 2 x 2 olur ve ∉ N (Polinom değil)
2
Aynı şekilde K(x) = 3x + 5ñx + 2 ifadesi de bir polinom C) Polinomdur. (x , x , x )
1
3
2
değildir. D) 2x , -3 ∉ N olduğundan (Polinom değil)
-3
1
.
Çünkü; 5ñx = 5 x 2 olduğundan x'in üssünün doğal sayı 3 -1
.
olma şartını sağlamaz. E) = 3 x olur ve -1 ∉ N (Polinom değil)
x
Örnek: POLİNOM DERECESİ
6
.
.
P(x) = 4 x n-2 + ñ2 x n - 2 P(x) = a x + n n a n1 x n1− + ... a x a x+ 1 + 0 0 polinomunda x de-
−
ifadesi bir polinom belirttiğine göre n'nin alabileceği de- ğişkeninin aldığı en büyük üsse P(x) polinomunun dere-
ğerler toplamı kaçtır?
cesi denir ve der[P(x)] = n şeklinde gösterilir.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Çözüm: { Eğer ki bir polinom sadece sabit bir sayıdan olu-
P(x)'in bir polinom belirtebilmesi için gerekli şart x'in kuv- şuyorsa;
0
.
6 Örneğin; P(x) = 5 polinomu aynı zamanda P(x) = 5 x
vetleri olan n-2 ve 'in doğal sayı olmasıdır.
n olarak da ifade edilir. O hâlde, P(x)=5 polinomunun de-
recesi 0'dır.
6 ∈ N olması için n = 1, n = 2, n = 3 ve n = 6 olabilir.
n Örnek:
7
2
Ama bu sayıların "n-2" ifadesini de doğal sayı yapması P(x) = (a-3)x +3x n-2 , 5x - 2x + 1 polinomu 3. derece-
gerekir. den bir polinomdur.
n = 1 için n - 2 = 1 - 2 = -1 ∉ N → n ≠ 1 Buna göre a + n toplamı kaçtır?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
n = 2 için 2 - 2 = 0 ∈ N → n = 2 olabilir.
Çözüm:
n = 3 için 3 - 2 = 1 ∈ N → n = 3 olabilir.
7
der[P(x)] = 3 ise x'in en büyük üssü 3 olmalıdır. Ama x li
n = 6 için 6 - 2 = 4 ∈ N → n = 6 olabilir. 7
bir terim var. O hâlde a - 3 = 0 eşitliği ile x li terimi yok
n yerine yazılabilecek sayılar: 2, 3 ve 6'dır. etmeliyiz.
2 + 3 + 6 = 11 a - 3 = → a = 3, n - 2 = 3 → n = 5, n + a = 5 + 3 = 8
155