Page 158 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 16. BÖLÜM: POLİNOMDA SABİT TERİM - KAT SAYILAR TOPLAMI

POLİNOMDA SABİT TERİM - Çözüm:

KAT SAYILAR TOPLAMI Q(x) polinomu 3. dereceden bir polinom olduğundan en
yüksek derecenin 3 olması gerekir. O hâlde; n - 2 = 3
n
.
P(x) = a x + a n-1 x n-1 + ... + a x + a polinomunda; olur ve n = 5'tir.
1
0
n
• a , a n-1 , a n+2 , ... a , a sayılarına polinomun katsayı- Q(x) = (5 + 4) x 5-2 - 2x + 3
.
0
1
n
ları denir. Q(x) = 9 x - 2x + 3
3
.
n
• x polinomunun en yüksek dereceli terimi olduğu için Başkat sayı = 9 olur.
n
n
x in katsayısına polinomun başkatsayısı denir. a x Örnek:
n
terimine de polinomun başterimi denir. P(x) = 3x - 2x + 5x - 7 polinomu için
3
2
4
• a sayısına polinomun sabit terimi denir. I. der[P(x)] = 4'tür.
0
2
3
Örneğin; P(x) = 5x - 3x + 6x - 7 polinomunun; II. Başkat sayısı 5'tir.
Başkat sayısı = -3'tür. III. Katsayılarının toplamı: -1'dir.
Sabit terim = -7'dir. IV. Sabit terimi -7'dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Örnek:
A) I ve II B) I ve IV C) I, II ve IV
7
5
.
.
.
P(x) = (2a - 4) x + (b-3) x + 3x + a b - 2 polinomu D) II ve III E) III ve IV
başkat sayısı 7 olan 5. dereceden bir polinomdur. Çözüm:
3
2
4
Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? I. p(x) = 3x - 2x + 5x - 7 polinomunun en yüksek de-
4
receli terim 3x olduğundan ve polinomun derecesi 4'tür.
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
(Doğru)
Çözüm:
II. Başkatsayı en yüksek dereceli terimin katsayısıdır.
Soruda polinomun derecesinin 5 olduğu bilgisi verilmiş. P(x) polinomunun en yüksek dereceli terimi 3x4 oldu-
5
O hâlde en yüksek dereceli terimin x li terim olması ge- ğundan başkatsayı 3'tür. (Yanlış)
4
3
2
7
rekir. O hâlde x li terimin katsayısı sıfır olmalıdır. III. P(x) = 3x - 2x + 5x - 7
Katsayılar toplamı: 3 - 2 + 5 - 7 = -1'dir. (Doğru)
2a - 4 = 0 → 2a = 4, a = 2
IV. Sabit terim: -7'dir. (Doğru)
5
Başkat sayısının 7 olduğu bilgisi verildiği için x li terimin
katsayısı 7 olmalıdır. Ÿ Sabit terim katsayılar toplamına dahil edilmelidir.
0
b - 3 = 7 → b = 10 olmalıdır. Buna göre; Sabit terim aslında x lı terimin katsayısıdır.
0
4
2
.
7
5
.
.
.
P(x) = (2 2 - 4) x + (10 - 3)x + 3x + 2 10 - 2 Örneğin; P(x) = 5x - 3x + x + 3 x
5
P(x) = 7x + 3x + 18 Örnek:
2
P(x) = 5x a-b + 6x - 2a + 3b polinomu için
Sabi terim = 18
der[P(x)] = 5'tir.
{ a sabit terimi polinomun değişkene sahip olma- Sabit terimi 8'dir.
0
.
yan terimidir. Buna göre a b çarpımı kaçtır?
A) 684 B) 644 C) 404 D) 414 E) 324
2
3
Örneğin; P(y) = y - 2y + y + x + 1 polinomunun sabit
Çözüm:
terimi: "x + 1"dir.
der[P(x)] = 5 ise a - b = 5 olmalıdır.
Örnek:
Sabit terim = 8 ise -2a + 3b = 8 olmalıdır.
.
Q(x) = (n + 4) x n-2 - 2x + 3 2/ a - b = 5 2a - 2b = 10 a - b = 5
polinomu 3. dereceden bir polinom ise bu polinomun -2a + 3b = 8 -2a + 3b = 8 a - 18 = 5
başkat sayısı kaçtır? b = 18 a = 23
.
.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 a b = 23 18 = 414
157