Page 162 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 17. BÖLÜM: PERMÜTASYON FORMÜLÜ

PERMÜTASYON (SIRALAMA)
Ÿ P(n, n) = n!
Sonlu bir kümenin elemanlarının, tamamı veya bir kıs- P(n, 1) = n
mının belli bir sıra ile dizilişlerinden her birine o kümenin
permütasyonu denir. P(n, 0) = 1
• n ve r doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n tane elema-
nın r'li permütasyon sayısı; Örnek:
n! I. P(5, 0) = 1
P(n,r) = 'dir.
(n-r)! II. P(7, 1) = 0
Örneğin; . . . . . III. P(5, 5) = 120

P(6, 3) = 6! = 1 2 3 4 5 6 = 120 Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
. .
(6-3)! 1 2 3
. . . . . .
7! 7 6 5 4 3 2 1 A) Yalnız I B) I ve III C) II ve III
P(7, 5) = = = 2520
.
(7-5)! 1 2 D) Yalnız III E) I, II ve III
Çözüm:
.
{ P(10, 2) = 10 9 = 90 5! 5!
10'dan geriye 2 defa I. P(5, 0) = (5-0)! = 5! = 1 (Doğru)
. .
P(7, 3) = 7 6 5 = 210 II. P(7, 1) = 7 (Yanlış)
7'den geriye 3 defa 5! 120
III. P(5, 5) = = = 120 (Doğru)
.
.
P(n,r) = n (n-1) (n-2) ... (n-r+1) (5-5)! 1
Örnek:
Örnek: n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyon sayısı
P(5, 3)+ P(3,2)
P(n, r)'dir.
Yukarıdaki işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? P(n,3)
Buna göre işleminin sonucu kaçtır?
A) 48 B) 52 C) 60 D) 66 E) 72 P(n, 2)
Çözüm: A) n B) (n-1) C) (n-2) D) (n-3) E) (n-4)
. .
.
P(5,3) = 5 4 3 = 60 P(3, 2) = 3 2 = 6 Çözüm:
.
.
P(5, 3) + P(3, 2) = 60 + 6 = 66 P(n, 3) = n (n-1) (n-2)
.
Örnek: P(n, 2) = n (n-1)
n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyon sayısı P(n, 3) n (n-1) (n-2)
.
.
P(n, r)'dir. Buna göre P(7, 2) kaçtır? P(n, 2) = n (n-1) = (n-2)
.
A) 210 B) 105 C) 72 D) 64 E) 42
Örnek:
Çözüm:
.
P(7, 2) = 7 6 = 42 P(n, 2) = 42 eşitliği veriliyor.
Buna göre P(n-1, 2) ifadesinin sonucu kaçtır?
Örnek: P(n, 3)
n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyon sayısı 1 2 4 5 15
P(n, r)’dir. A) 7 B) 7 C) 7 D) 8 E) 16
P(6, 5) + P(5, 1) + P(4, 2) işleminin sonucu aşağıdakiler-
den hangisidir? Çözüm:
A) 732 B) 735 C) 737 D) 852 E) 17 P(n, 2) = n (n-1) = 42 ise n = 7 olmalıdır.
.
Çözüm: Gördüğümüz "n"lerin yerine 7 yazalım.
. . . .
P(6, 5) = 6 5 4 3 2 = 720 P(7 - 1,3) = P(6, 3) = 6 5 4 = 120
. .
.
P(4, 2) = 4 3 = 12 P(n, 3) = P(7 3) = 7 6 5 = 210
. .
.
P(5, 1) = 5 120 = olur.
4
720 + 5 + 12 = 737 210 7
161