Page 152 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 15. BÖLÜM: TERS FONKSİYON

TERS FONKSİYON Çözüm: f(x) = ax + b
-1
f (8) = 2 → f(2) = 8 ve 2a + b = 8 olur.
BİR FONKSİYONUN TERSİ
-1
f (14) = 4 → f(4) = 14 ve 4a + b = 14 olur.
f: A → B y = f(x) fonksiyonu birebir ve örten ise tersi de
bir fonksiyondur ve -/ 2a + b = 8 -2a - b = -8 4a + b = 14
.
-1
f : B → A olur. 4a + b = 14 4a + b = 14 4 3 + b = 14
-1
• f(x) = y → f (y) = x olmalıdır. 2 a = 6 b = 2
a = 3
-1
{ f fonksiyonu, f'nin elemanı olan x ve y ikililerinin f(x) = ax + b idi. O hâlde; f(x) = 3x + 2
yer değiştirmesiyle elde ediliyorsa, f(x) = y eşitliğinde
-1
de x ile y'nin yerleri değiştirilip y yalnız bırakılırsa f (x) = BİLEŞKE FONKSİYONUN TERSİ
-1
-1
y fonksiyonu bulunur. • (fog) = g of -1
-1
• fof = I (Birim fonksiyon)
-1
-1
Örnek: f: R → R birebir ve örten bir fonksiyondur. • fog = h → f = hog ve g = f oh
f(x) = 3x - 6 Örnek:
-1
olduğuna göre f (x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? f = {(1, 2), (2, 1), (3, 4)}

.
A) x + 3 B) 3 x + 6 C) 3x + 6 g = {(2, 3), (-1, 4), (3, 2)}
6 2 olduğuna göre, fog of (1) ifadesinin değeri kaçtır?
-1
-1
D) x-6 E) x + 6 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3 3
Çözüm:
-1
-1
Çözüm: f(2) = 1 → f (1) = 2 g(-3) = 2 → g (2) = 3
-1
-1
-1
-1
y = f(x) = 3x - 6 ise x ile y'nin yerini değiştirip y'yi yalnız fog of (1) = f[g of (1)] = f(3) = 4
bırakalım: 2
3
y = 3x - 6
Örnek:
x = 3y - 6 f: R → R ve g: R → R iki fonksiyondur.
x + 6 = 3y → x + 6 = y 2
3 f(x) = x + 1
-1
-1
Yani; f (x) = x + 6 olur. g of (4) = 3
3
olduğuna göre, g(3) kaçtır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
-1
Ÿ f(a) = b ise f (b) = a olur.
Çözüm:
-1
-1
[f (x)] = f(x)'dir. f(x) = x + 1 g of(4) = g (f(4)) = 3
-1
-1
2
-1
-1
f(4) = 16 + 1 = 17 g (17) = 3 → g (3) = 17
Örnek: f: R → R bire bir ve örten bir fonksiyon ve
Örnek:
f(x) = ax + b'dir. f: R → R bir fonksiyon f(x) = 2x+5 ve f (a+3) = 4
-1
-1
f (8) = 2 olduğuna göre a sayısı kaçtır?
-1
f (14) = 4 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
olduğuna göre f(x) fonksiyonu hangisidir? Çözüm:
-1
x + 2 f(x) = 2x + 5 f (a+3) = 4 → f(4) = a + 3
A) 3x + 6 B) 3 C) 3x - 2
.
D) x-2 E) 3x + 2 f(4) = 2 4 + 5 = 13 f(4) = a + 3 → a + 3 = 13
3 a = 10
151