Page 148 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 15. BÖLÜM: FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM

FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM Çözüm:

f: A → R ve g: B → R verilsin. A ∩ B = {-1, -3}
.
A ∩ B ≠ ∅ olmak üzere fonksiyonlardaki işlemler aşağı- f g fonksiyonunun görüntü kümesini bulmamız için
.
.
daki gibidir. f g(-1) ve f g(-3) değerlerini bulmamız gerekir.
.
.
1) TOPLAM FONKSİYONU f g(-1) = f(-1) g(-1)
2
.
(f + g): (A ∪ B) → R = [(-1) + 1] [2(-1) + 3]
.
.
= [1 + 1] [-2 + 3] = 2 1 = 2
(f + g)(x): f(x) + g(x)
.
.
f g(-3) = f(-3) g(-3)
2
.
.
2) FARK FONKSİYONU = [(-3) + 1] [2 (-3) + 3]
.
.
(f - g): (A ∩ B) → R = [9 + 1] [-6 + 3] = 10 (-3) = -30
(f - g)(x): f(x) - g(x) Görüntü Kümesi = {2, -30} olur.
Örnek: f f f(x)
3
2
f, g: R → R, f(x) = 2x + 2 ve g(x) = 2x - 1 Ÿ g : A ∩ B → R g (x) = g(x) olduğunu söyle-
f
fonksiyonları veriliyor. miştir. Burada (x) fonksiyonunu tanımsız yapan
g
Buna göre f(3) + g(3) değeri aşağıdakilerden hangisidir? değere yani g(x) = 0 olan x değerine dikkat etmeliyiz:
A) 70 B) 73 C) 85 D) 88 E) 93 f f(x)
Çözüm: g (x) fonksiyonu g(x) şeklinde yazılabilmesi için g(x) ≠ 0
2
3
f(x) = 2x + 2 ve g(x) = 2x - 1 fonksiyonları olmalıdır.
2
.
f(3) = 2 3 + 2 = 20 Örnek:
3
.
g(3) = 2 3 - 1 = 53 f: R → R f(x) = 2x + 1'dir.
f(3) + g(3): 20 + 53 = 73 Buna göre f(x+3) aşağıdakilerden hangisidir?
3) ÇARPIM FONKSİYONU A) 2x+3 B) 2x+6 C) 2x+7
.
(f g)(x): (A ∩ B) → R D) 2x-1 E) 2x-7
.
.
(f g)(x) = f(x) g(x) Çözüm:
f(x) = 2x + 1
4) BÖLÜM FONKSİYONU
f : A ∩ B → R f(x+3)'ü bulmak için f(x)'de x yerine x + 3 yazmalıyız.
.
g f(x + 3) 2(x+3) + 1
f (x): f(x) f(x + 3) = 2x + 6 + 1
g g(x) f(x + 3) = 2x + 7

5) FONKSİYONUN BİR SKALER İLE ÇARPIMI Örnek:
.
c f: A → R ve c ∈ R f: R → R bir fonksiyon, f(x) - x = f(x+1) ve f(3) = 5
.
.
(c f)(x) = c f(x) Buna göre f(8) kaçtır?
{ İki fonksiyonun toplam, fark, çarpım ve bölümleri- A) -10 B) -15 C) -20 D) -25 E) -30
nin tanım kümesi, bu iki fonksiyonun tanım kümeleri- Çözüm:
nin kesişimidir. x = 3 için f(3) - 3 = f(4)

Örnek: x = 4 için f(4) - 4 = f(5)
2
f: A = {-1, 2, 3} → R f(x) = x + 1 x = 5 için f(5) - 5 = f(6)
g: B = {-3, -1, 3} → R g(x) = 2x + 3 x = 6 için f(6) - 6 = f(7)
.
Buna göre f g fonksiyonunun görüntü kümesi hangisidir? x = 7 için f(7) - 7 = f(8)
Taraf tarafa topla
A) {-1, -3} B) {2, 30} C) {2, -30} f(3) - 25 = f(8)
D) {1, 3} E) {-2, 30} 5 - 25 = f(8) → f(8) = -20

147