Page 146 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 15. BÖLÜM: EŞİT FONKSİYONLAR

EŞİT FONKSİYONLAR
{ İki fonksiyon eşit olabilmesi için tanım ve değer kü-
f: A → B ve g: A → B iki fonksiyon olsun. meleri eşit olmalıdır.
∀ x ∈ A için f(x) = g(x) ise f ile g fonksiyonlarına eşit fonk- Örnek:
siyonlar denir ve f = g şeklinde gösterilir.
2
3
f: R → R, f(x) = (a - 4)x + (b + 3)x - 4x + 5
Örneğin; A = {1, 2, 3, 4}
3
2
f: R → R, g(x) = 3x + 4x + (c + 3)x + d + 3
f: A → A g: A → A
f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlar olduklarına göre,
.
.
.
f(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) + 1 a + b + c + d toplamı kaçtır?
x
1
g(x) = fonksiyonları verilsin. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
x Çözüm:
1
.
.
.
• f(1) = (1-1) (1-2) (1-3) (1-4) + = 1
1 f = g olduğunu biliyoruz, tanım ve değer kümeleri de aynı
1
• g(1) = = 1 f(1) = g(1) olduğuna göre kuralları eşit olmalıdır. Yani aynı dereceli
1 terimlerin katsayılarını eşitlemeliyiz.
1
.
.
.
• f(2) = (2-1) (2-2) (2-3) (2-4) + = 1 3 2
2 2 f(x) = (a - 4)x + (b + 3)x - 4x + 5
1
3
2
• g(2) = f(2) = g(2) g(x) = 3x + 4x + (c + 3)x + d + 3
2
1
.
.
.
• f(3) = (3-1) (3-2) (3-3) (3-4) + = 1 a - 4 = 3, b + 3 = 4, c + 3 = -4, d + 3 = 5
3 3 a = 7 b = 1 c = -7 d = 2
• g(3) = 1 f(3) = g(3) a + b + c + d = 7 + 1 - 7 + 2 = 3
3
1
.
.
.
• f(4) = (4-1) (4-2) (4-3) (4-4)+ = 1 Ÿ f: A → B, g: A → B f ve g fonksiyonlarının eşitliği
4 4 incelenirken tanım kümesindeki (A) her eleman iki
• g(4) = 1 f(4) = g(4) fonksiyonda da işleme alınıp f(x) = g(x) olduğu görül-
4 melidir.
Tanım kümesindeki her eleman için f(x) = g(x) olduğun- Örnek:
dan f = g'dir. A = {2, 3} kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,
Örnek: f(x) = ax + 2b - 1
A = {1, 2} ve B = {2, 5, 6} g(x) = x - 2x
2
2
f: A → B f(x) = x + 1 eşitlikleri veriliyor.
g: A → B g(x) = mx + n f(x) = g(x) olduğuna göre a b çarpımı kaçtır?
.
ile tanımlanan f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlardır. 11 13 15 17
A) - B) - C) -7 D) - E) -
.
Buna göre m n kaçtır? 2 2 2 2
A) -4 B) -3 C) -1 D) 0 E) 2 Çözüm:
Çözüm: f(2) = 2 a + 2b - 1 g(2) = 2 - 2 2 = 0
2
.
.
f = g ise ∀ x ∈ A için f(x) = g(x) olmalıdır. 2a + 2b - 1 = 0 2a + 2b = 1
2
2
.
.
f(1) = 1 + 1 = 2 g(1) = 2 olmalı f(3) = 3 a + 2b - 1 g(3) = 3 - 2 3 = 3
2
f(2) = 2 + 1 = 5 g(2) = 5 olmalı 3a + 2b - 1 = 3 → 3a + 2b = 4
.
g(1) = m 1 + n = 2 -/ m + n = 2 -/ 2a + 2b = 1 -2a - 2b = -1
.
g(2) = m 2 + n = 5 2m + n = 5 3a + 2b = 4 3a + 2b = 4
-m - n = -2 a = 3
+ 2m + n = 5 2a + 2b = 1 a b = 3 � -5 �
.
.
.
2 3 + 2b = 1 2
m = 3
2b = -5 . 15
m + n = 2 idi. 5 a b = - 2
.
.
3 + n = 2 ise n = -1 m n = 3 (-1) = -3 b = - 2
145