Page 142 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 15. BÖLÜM: PARÇALI FONKSİYON

PARÇALI FONKSİYON
{ Parçalı fonksiyonda fonksiyonun kuralının değiştiği
Tanım kümesinin ayrık alt kümelerinde farklı kurallar ile noktaya fonksiyon kritik noktası denir.
tanımlanmış olan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. Örneğin; f(x) = x+1 x < 1

Örneğin; x-3, x ≥ 1
f(x) fonksiyonunun kritik noktası = 1’dir.
Park süresi (Saat) Ücret (TL)
0 < t ≤ 2 10 Örnek:
2 < t ≤ 4 15 2x+1 x ≤ -3
4 < t ≤ 6 20 f(x) = 5, -3 < x ≤ 0
2
6 < t ≤ 10 25 x + 3 x > 0
parçalı fonksiyonu veriliyor.
Bir otoparkın ücret tarifesi yukarıdaki gibidir. Şimdi bu ta-
rifeyi parçalı fonksiyon şeklinde gösterelim. Buna göre f(-5) + f(-2) + f(3) toplamı kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
t → Aracın otoparkta kaldığı süre
Çözüm:
f(t) → aracın ödeyeceği
Fonksiyonunun kritik noktalar x = -3 ve x = 0 noktalardır.
10, 0 < 1 ≤ 2 • x ≤ -3 için f(x) = 2x + 1 olur. O hâlde -5 < -3 oldu-
.
15, 2 < t ≤ 4 ğundan f(-5) = 2 (-5) + 1 = 10 + 1 = -9
f(t) =
20, 4 < t ≤ 6 • -3 < x ≤ 0 için f(x) = 5 olur. O hâlde -3 < -2 ≤ 0 aralı-
25, 6 < t ≤ 10 ğında olduğundan f(-2) = 5'tir.
2
• x > 0 için f(x) = x + 3
Buna göre; 2
• 3 > 0 olduğundan f(3) = 3 + 3 = 9 + 3 = 12'dir.
• Araç otoparkta en fazla 10 saat kalabildiği için f'nin
tanım kümesi (0, 10] aralığıdır. O hâlde f(-5) + f(-2) + f(3) = -9 + 5 + 12 = 8 olur.
• Araç otoparkta 1 saat kalırsa 10 TL ödeme yapar.
Ÿ f(x) parçalı fonksiyonunun tanım kümesi x'in ayrık
• 3 saat otoparkta kalırsa aracın ödeyeceği tutar 15 TL küme olan değer aralıklarının birleşim kümesidir.
olur. x+1 1 < x ≤ 4
Örneğin; f(x) =
Benzer şekilde t ∈ (4, 6] için f(t) = 20 x, 4 < x ≤ 8
t ∈ (6, 10] için ise f(t) = 25 olur. kümesinin tanım kümesi 1 < x ≤ 4

Örnek: 4 < x < 8
Bir ilacın çocukların vücut ağırlığına göre kaç mL veril- aralıklarının birleşimi olan 1 < x ≤ 8 yani (1,8) aralığıdır.
mesi gerektiği aşağıdaki parçalı fonksiyon ile verilmiştir.
Örnek:
2,5 mL 10 ≤ x < 15 2
f(x) = 5 mL 15 ≤ x < 20 f(x) = x - 2 x ≤ 2
x + 3 x > 2 ise
10 mL 20 ≤ x < 30
x: kg cinsinden vücut ağırlığı Buna göre f(1) + f(4) toplamı kaçtır?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
f(x): mL cinsinden tek dozun miktarı

Buna göre 19,5 kg olan bir çocuk için bir doz ilaç miktarı Çözüm:
kaç mL'dir? x ∈ 2 olduğunda f(x) = x - 2
2
A) 2,5 B) 3 C) 4 D) 5 E) 10 1 < 2 olduğundan f(1) = 1 - 2 = -1 olur.

Çözüm: x > 2 olduğunda f(x) = x + 3
4 > 2 olduğundan f(4) = 4 + 3 = 7 olur.
Çocuğun kilosu 19,5 kg'dır. 19,5, 15 ≤ x < 20 değer aralı-
ğındadır. Bu aralıkta fonksiyonun değeri 5 mL'dir. f(1) + f(2) = (-1) + 7 = 6
141