Page 138 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları
P. 138
TYT MATEMATİK 15. BÖLÜM: SABİT FONKSİYON VE BİRİM FONKSİYON
SABİT FONKSİYON VE BİRİM FONKSİYON Örnek:
SABİT FONKSİYON f: R - {-3} → R olmak üzere
f: R → R fonksiyonu tanım kümesindeki her elemanı de- f(x) = 2x - n
ğer kümesindeki bir tek elemana eşliyorsa f, fonksiyonu- 3x + 9
na sabit fonksiyon denir. Yani; fonksiyonunu sabit fonksiyon olduğuna göre n sayısı
kaçtır?
∀ x ∈ A için f(x) = c (c sabit)
A) -5 B) -6 C) -7 D) -8 E) -9
f
A B Çözüm:
5 -2 f sabit fonksiyon olduğundan
0 -1
10 1 2 = -n olmalıdır. O hâlde;
100 2 3 9
-3n = 18 → n = -6 olur.
f(x) = 1 fonksiyonu sabit fonksiyondur.
BİRİM FONKSİYON
f: A → A bir fonksiyon olsun. Her x ∈ A için f(x) = x ise f
Örnek: f fonksiyonu sabit fonksiyondur. fonksiyonuna birim fonksiyon denir. Diğer adı da özdeş
2
f(x) = (n - 2) x + (k + 3)x + k + n fonksiyondur.
Birim fonksiyon I(x) = x biçiminde gösterilir.
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(103) kaçtır?
A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -5 Ι
A A
Çözüm: 1 1
f(x) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğu için x'li ifade içer- 2 2
2
memesi gerekir. O hâlde x li ve x'li terimlerin katsayıla- 3 3
rını sıfıra eşitlemeliyiz ki fonksiyondan x'li terimleri yok
edelim.
A → A tanımlı I fonksiyonu birim fonksiyondur.
n - 2 = 0 → n = 2, k + 3 = 0 → k = -3 Örnek:
2
.
.
f(x) = (2-2) x + (-3+3) x + (-3) + 2 f(x) = (k + 5) + (m-3)x + 4k + 5m
2
.
.
f(x) = 0 x + 0 x - 1
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre k + m toplamı
f(x) = -1 kaçtır?
f(x) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğu için f(103) = -1 ol- A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) -1
malıdır. Çözüm:
d
{ a, b, c ve d sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x ≠ - f(x) birim fonksiyon olduğu için sadece x'in katsayısı 1
olmak üzere c olmalıdır bunun dışındaki tüm terimlerin katsayıları 0 ol-
ax + b a b malıdır.
f(x) = ifadesi sabit fonksiyon ise = olmalıdır.
cx + d c d O hâlde;
.
.
k + 5 = 0 m - 3 = 1 4k + 5m = 4 (-5) + 5 4
Örnek: k = -5 m = 4 = -20 + 20 = 0
5
g: R −− → R k + m = (-5) + 4 = 1
3
3x − k
( ) =
gx ifadesi sabit fonksiyondur.
mx + 5
.
Buna göre m k çarpımı kaçtır? 45 o f fonksiyonu birim fonk-
A) -19 B) -15 C) -12 D) -9 E) -6 45 o x siyon ise grafiği şeklinde
Çözüm: olmalıdır.
3 = − k → − m k ⋅ = 15 → m k ⋅ =− 15 olur.
m 5
137
