Page 144 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 15. BÖLÜM: TEK-ÇİFT FONKSİYON

TEK - ÇİFT FONKSİYON Örnek:

f: [-a, a] → R olmak üzere Gerçek sayılar kümesinde tanımlı aşağıdaki fonksiyon-

• ∀ x ∈ [-a, a] için f(-x) = f(x) ise, lardan hangisi tek fonksiyondur?
f(x) çift fonksiyondur denir.
4
2
A) f(x) = x B) g(x) = -x C) h(x) - x
• ∀ x t [-a, a] için f(-x) = -f(x) ise, f(x) tek fonksiyon-
3
5
dur denir. D) k(x) = 5 E) m(x) = x + x
Örneğin; f çift fonksiyon ise f(-2) = f(2) Çözüm:
g tek fonksiyon ise g(-6) = -g(6)'dır.
4
4
4
A) f(x) = x , f(-x) = (-x) = x olduğundan çift fonksiyon
2
2
2
B) g(x) = -x , g(-x) = -(-x) = -x olduğundan çift fonksiyon
Örnek: C) h(x) = |x|, h(-x) = |-x| = |x| olduğundan çift fonksiyon
Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar verilmiştir; D) k(x) = 5, k(-x) = 5 olduğundan çift fonksiyon

2
5
5
5
3
I. f(x) = x + 7 E) m(x) = x + x , m(-x) = (-x) + (-x) = -x - x 3
3
3
II. g(x) = x + 4x m(-x) = -m(x) olduğundan tek fonksiyon.
2
III. h(x) = x + x
Buna göre hangileri çift fonksiyondur? { Bir fonksiyon çift fonksiyon ise tek dereceli terimle-
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II rin katsayısı sıfırdır. Bir fonksiyon tek fonksiyon ise çift
D) I ve III E) II ve III dereceli terimlerin katsayısı sıfırdır.

Örnek:
Çözüm:
f(x) çift, g(x) tek bir fonksiyon ve
2
2
2
I. f(x) = x + 7, f(-x) = (-x) + 7 = x + 7 3 2
f(x) = f(-x) olduğundan çift fonksiyondur. f(x) = (n+3)x + 5x + 3
2
3
3
3
3
.
II. g(x) = x + 4x, g(-x) = (-x) + 4 (-x) = -x - 4x g(x) = 5x + (m-2)x + 3x
g(-x) = -g(x) olduğundan tek fonksiyondur. olduğuna göre n sayısı kaçtır?
m
2
2
2
III. h(x) = x + x, h(-x) = (-x) + (-x) = x - x
A) 9 B) 3 C) 0 D) -3 E) -9
h(x) ≠ h(-x) olduğundan çift fonksiyon değildir.
h(-x) ≠ -h(x) olduğundan tek fonksiyon değildir. Çözüm:
h(x) fonksiyonu ne tek, ne de çift fonksiyondur. f(x) çift fonksiyon ise tek dereceli terimlerin katsayıları
sıfır olmalı:
2
3
f(x) = (n+3)x + 5x + 3
Ÿ Bir fonksiyon tek değilse çifttir diyemeyiz. Bir
n + 3 = 0 → n = -3
fonksiyon tek ya da çift olmayabilir.
2
Örneğin; t(x) = x + 2x g(x) tek bir fonksiyon ise çift dereceli terimlerin katsayısı
2
2
.
t(-x) = (-x) + 2 (-x) = x - 2x sıfır olmalı:
t(-x) ≠ t(x) ve t(-x) ≠ t(x) g(x) = 5x + (m-2)x + 3x
2
3
O hâlde ne tek ne de çift. m 2
m - 2 = 0 → m = 2 n = (-3) = 9
143