Page 172 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 19. BÖLÜM: OLASILIK İŞLEMLERİ

OLASILIK İŞLEMLERİ Çözüm:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Bir örnek uzaya ait A olayının gerçekleşme olasılığı, A
olayını temsil eden kümenin eleman sayısının, örnek P(A ∪ B) = 1 + 3 − 1 = 5 + 6 − 2 = 9
5
5
2
uzayın eleman sayısına oranı ile hesaplanır. (5) (2) (2) 10 10 10 10
s(A) A olayının eleman sayısı
P(A) = = Örnek:
s(E) E örnek uzayının eleman sayısı
K = {2, 3, 6, 7, 8} kümesinin elemanlarıyla oluşturulacak
Örnek: üç basamaklı tüm sayılar ayrı ayrı kartlara yazılarak bir
Bir zar havaya atılıyor. torbaya atılıyor.
Bu torbadan rastgele seçilen bir kartın son rakamının 3
Üst yüze gelen sayının asal olma ihtimali kaçtır?
olma olasılığı kaçtır?
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
A) B) C) D) E) A) B) C) D) E)
2 3 4 5 3 3 4 5 6 7
Çözüm:
Çözüm: Öncelikle örnek uzayı bulalım. Örnek uzayımız K küme-
Zarın havaya atılma deneyinde sinin elemanlarıyla oluşturulabilecek 3 basamaklı sayıla-
Örnek uzay: {1, 2, 3, 4, 5, 6} rın tümüdür. Yani; s(K) = 5 olduğundan
. .
P(5, 3) = 5 4 3 = 60 s(E) = 60
Asal sayı olma olayı: {2, 3, 5}
3 1 A olayı ise K kümesinin elemanları ile yazılan birler ba-
P(A) = = samağı 3 olan sayıların olayıdır.
6 2
. .
4 3 1 = 4 3 1 = 12 olur.
Örnek:
3 gelecek
Üç madeni para havaya atılıyor.
6, 7, 8
Buna göre ikisinin tura birinin yazı gelme ihtimali kaçtır? 2, 6, 7, 8 gelebilir.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 s(A) = 12 P(A) = s(A) = 12 = 1
60
s(E)
5
8 8 8 8 8
Örnek:
Çözüm: 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 beyaz bilyenin bulunduğu bir tor-
Üç madeni paranın havaya atılması olayında, badan rastgele 3 top çekilecektir. Buna göre çekilen to-
3
s(E) = 2 = 8 pun 3'ünün de mavi olma olasılığı kaçtır? 1 1
1
1
1
A olayının elemanları {TTY, TYT, YTT} A) 3 B) 7 C) 8 D) 12 E) 15
s(A) 3
P(A) = = Çözüm:
s(E) 8
Örnek uzay: 10 bilye arasından herhangi üçünün seçil-
{ A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. A ∩ B ≠ ∅ mesi olayıdır. Yani
. . .
olmak, A veya B olayının olma olasılığı; C(10, 3) = 10! = 10! = 7! 8 9 10 = 720 = 120
.
.
.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (10-3)! 3! 7! 3! 7! 3! 6
s(A) s(B) s(A ∩ B) s(E) = 120
= + = ile hesaplanır.
s(E) s(E) s(E) A olayı: 5 mavi bilye arasından 3 mavi bilyenin seçilmesi
5! 120
olayıdır ve C(5, 3) = = = 10
.
.
Örnek: (5-3)! 3! 2 6
1
10
A ve B olayları, E örnek uzayında iki olaydır. P(A) = s(A) = 120 = 12
s(E)
3
1
P(A) = , P(B) = , P(A ∩ B) = 1
2 5 5
Ÿ Bir olasılık hesabında örnek uzayı belirlemek çok
olduğuna göre P(A ∪ B) kaçtır? önemlidir. Lakin örnek uzayı belirlemek içi kesin bir
yol yoktur. Örneklerde görüldüğü gibi bazen teker
1 3 7 9 19
A) B) C) D) E) teker yazarak, bazen permütasyon hesabıyla bazen
2 5 10 10 20 de kombinasyon hesabıyla bulunur.
171