Page 17 - 8. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

ARALARINDA ASAL SA
ARALARINDA ASAL SAYILARYILAR 1. ÜNİTE 17
• Iki ya da daha fazla pozitif tam sayının 1’den başka ortak böleni yok ise bu sayılara aralarında asal sayılar denir.

̛ Örnek: Aşağıdaki sayıların aralarında asal sayı olup olmadığını bulalım.

Sayılar Pozitif Bölenleri Aralarında Asallık

16’nın pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 8 ve 16 Ortak bölen sadece “1” dir.
16 ve 21
21’in pozitif bölenleri: 1, 3, 7 ve 21 Aralarında asaldır.

EDİTÖR YAYINLARI
28’in pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14 ve 28 Ortak bölenler “1 ve 7” olduğundan
28 ve 35
35’in pozitif bölenleri: 1, 5, 7 ve 35 Aralarında asal değildir.

{ Not: Aralarında asal olan sayıların EBOB’u 1, EKOK’u ise bu iki sayının çarpımıdır.

̛ Örnek: Aşağıda aralarında asal olan sayı çiftlerinin EBOB ve EKOK’unu bulalım.

Ő 9 ile 14 için; Ő 12 ile 25 için;

9 14 2 12 25 2
EBOB (9, 14) = 1 EBOB (12, 25) = 1
9 7 3 6 25 2
EKOK (9, 14) = 2 . . . EKOK (12, 25) = 2 . . . .
2 3 5 5
3 3 7
3 7 3 3 25 3
= 9 . 14 = 12 . 25
1 7 7 1 5 5
= 126 = 300
1 1 5
̛ Örnek: Aralarında asal olan iki sayının EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 57’dir. Sayılardan biri 8 ise diğerini bula-
lım.

̚ Çözüm: Aralarında asal olan iki sayının EBOB’u 1’dir. Sayıların EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 57 ise EKOK’ları
56’dır. Aralarında asal sayıların EKOK’u bu iki sayının çarpımıdır. EKOK(8, x) = 56 ise 8 . x = 56 ve x = 7 olmalıdır.
Diğer sayı 7’dir.

̛ Örnek: Aralarında asal olan iki sayının toplamı 12’dir. Bu sayıların çarpımının kaç olabileceğini bulalım.

̚ Çözüm: Aralarında asal olan iki sayının toplamı 12 ise;

1 + 11 = 12 1 ve 11 aralarında asal

.
2 + 10 = 12 2 ve 10 aralarında asal değildir. 1 . 11 = 11 veya 5 7 = 35 olur.
3 + 9 = 12 3 ve 9 aralarında asal değildir. O hâlde bu iki sayının çarpımı 11 veya 35 olur.

4 + 8 = 12 4 ve 8 aralarında asal değildir.
5 + 7 = 12 5 ve 7 aralarında asal
6 + 6 = 12 6 ve 6 aralarında asal değildir.