Page 13 - 8. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

EN BÜYÜK ORT
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) - EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)AK BÖLEN (EBOB) - EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) 1. ÜNİTE 13
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
• Sıfırdan farklı en az iki doğal sayının ortak bölenlerinin en büyük olanına bu sayıların en büyük ortak böleni denir.
Bu kısaca EBOB biçiminde gösterilir.

̛ Örnek: 24 ve 36 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğünü 3 farklı yöntemle bulalım.
1. Yöntem 2. Yöntem 3. Yöntem
24 2 36 2
24 36 2
24’ün bölenleri: 12 2 18 2 24 ve 36’yı
12 18 2
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 6 2 9 3 aynı anda
6 9 2 bölen asal
36’nın bölenleri: 3 3 3 3
EDİTÖR YAYINLARI
3 9 3 çarpanları
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 1 1 1 3 3 işaretleriz.
.
3
24 ve 36’nın ortak bölenleri: 24 = 2 3 EBOB (24, 36) = 2 3 1
.
2
.
2
2
1, 2, 3, 4, 6 ve 12 36 = 2 3 = 4 . 3
.
2
Ortak bölenlerin en büyüğü: 12 EBOB (24, 36) = 2 3
= 12
EBOB (24, 36) = 12 = 4 . 3
(Tabanları aynı olan üslü çarpan- = 12
lardan üssü küçük olanı aldık.)
̛ Örnek: 30 ve 40'ın EBOB’unu bulalım. ̛ Örnek: 66 ve 90'ın EBOB’unu bulalım.
30 40 2 66 99 2
15 20 2 33 99 3
15 10 2 11 33 3
15 5 3 11 11 11
5 5 5 1 1
1 1
.
.
EBOB (30, 40) = 2 5 = 10 EBOB (66, 99) = 3 11 = 33
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)
• Sıfırdan farklı en az iki doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir. Bu kısaca
EKOK biçiminde gösterilir.

̛ Örnek: 12 ile 15 sayılarının ortak katlarının en küçüğünü 3 farklı yöntemle bulalım.
1. Yöntem 2. Yöntem 3. Yöntem
12 2 15 3
12’nin katları: 12 15 2
6 2 5 5
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 6 15 2 Bulunan
120, ... 3 3 1 bütün
15’in katları: 1 3 15 3 çarpanlar
. .
2
.
2
15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, ... 12 = 2 3 EKOK (12, 15) = 2 3 5 1 5 5 çarpılır.
3 5
12 ve 15’in ortak katları: 15 = 3 . 5 = 4 . . 1
. .
2
60, 120, ... = 60 EKOK (12, 15) = 2 3 5
3 5
Ortak katlarının en küçüğü: 60 Ortak çarpanlardan üssü büyük olan alı- = 4 . .
EKOK (12, 15) = 60 nır, üsler eşit ise bunlardan biri alınır. Or- = 60
tak olmayan çarpanlar da yanına yazılır.