Page 45 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

2. ÜNITE: FONKSİYONLAR ÖZETİN ÖZETİ

Doğrusal Fonksiyonlarla Modellenebilen FONKSİYONUN TERSİ
Günlük Hayat Durumları
Q f: A → B, y = f(x) bire bir ve örten fonksiyonu verilsin.
Örnek: 80 cm uzunluğunda dikilip sabit hızla uzayan bir fida- x∈A için f(x) = y iken f (y) = x oluyorsa f fonksiyonuna
-1
-1
nın boyu, ikinci yılın sonunda 150 cm ye ulaşmıştır. Bu fida- f fonksiyonunun tersi denir.
nın yıllara göre uzunluğunu gösteren bir doğrusal fonksiyon
-1
yazıp ilk 2 yıl için boy - zaman grafiğini çizelim. Bu fidanın Q f , B kümesinden A kümesine tanımlı bir fonksiyondur.
dikildikten 6 yıl sonraki uzunluğunun kaç cm olacağını bulalım.
f
Çözüm: Boy (cm) A B
150 x y

80

A f -1 B
0 2 Zaman
(yıl)
Boy artışı sabit olduğundan fonksiyon doğrusaldır. x geçen yıl -1 x y
sayısı olmak üzere f(x) = ax+b bitki boyunu veren fonksiyon f (y)= x y = f(x)
olsun. Bu fidan ilk dikildiğinde boyu 80 cm'dir.

Yani x = 0 iken y = 80'dir. 2. yılın sonunda fidanın boyu
150 cm ise x = 2 için y = 150'dir. NOT

f(x), (0,80) ve (2,150) noktalarını sağlar.
-1
-1
.
x = 0 için f(0) = a 0 + b = 80 ⇒ b = 80 olur. Q f: A → B, bire bir ve örten fonksiyon; fof = f of = I
I: A → A birim fonksiyon ise
dır.
x = 2 için f(2) = a . 2 + 80 = 150 ⇒ a = 35 olur.
a ve b değerleri fonksiyonda yerine yazılır.
y = ax + b = f(x) = 35x + 80 f(x) = ax + b fonksiyonunun tersi, f(x) = x - b iken
-1
6 yıl sonraki boyu  f(6) = 35 . 6 + 80 a
= 210 + 80 = 290 cm f(x) = ax + b fonksiyonunun tersi a ve d katsayılarının yer
cx + d

ve işaret değiştirmesidir.
İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ
-1
f(x) = -dx + b
Q Boş olmayan A, B ve C kümeleri için f: A → B, cx - a
g: B → C fonksiyonları verilsin. f ve g fonksiyonları yar-
dımıyla A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanları
ile eşleştiren fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşkesi Örnek: f: R → R, f(x) = 3x + 7 fonksiyonunun tersini bula-
denir ve "gof" biçiminde gösterilir. lım.
Q gof "g bileşke f" diye okunur. Çözüm: y = f(x) ⇒ x yerine y, y yerine x yazılıp elde edilen
⇒ (gof): A → C; (gof) (x) = g(f(x)) tir. eşitlikte y yalnız bırakılır.

y = 3x + 7 ⇒ x = 3y + 7
A f B g C
x-7 = 3y
x y z x-7
y =
3

gof -1 -1 x-7
y yerine f (x) yazılırsa ⇒ f (x) =
3

Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik 45