Page 7 - Bilmeyenler İçin Matematik İçerik

3. BÖLÜM: EBOB - EKOK EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

Soru: 30 ile 42 sayılarının EBOB'u kaçtır?
Cerrahi Bilgiler
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
• Asal sayılar = 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... vb.
œ Çözüm: • EBOB = En Büyük Ortak Bölen
I. Yol Her iki sayının hem ortak hem de böleni olduğu büyük sayı 6'dır. anlamına gelir.
30'un bölenleri = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 • 2 veya daha fazla sayının bölenleri
42'nin bölenleri = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 bulunur.
II. Yol • Bu sayılardan ortak olan en büyük
En küçük asal sayıdan başlanır. Her iki sayı 2'ye bölünür. bölen tespit edilir.
30 42 2 * • İki sayı bir arada bölenlerine ayrılır-
2'den sonra 3 asalı ile devam edildi. Her iki sayı 3'e bölündü.
15 21 3 * ken en küçük asal sayıdan (2'den)
5 7 5 Ortak olan 2 ve 3 sayılarının çarpımı EBOB'u verir. başlanır.
1 7 7 Ebob = 2 3 = 6 • Ortak olan bölenler işaretlenir ve
.
1 işaretli olanlar çarpılır.

Benden: 60 ile 75'in EBOB'u kaçtır? Senden: 30 ile 45'in EBOB'u kaçtır?
A) 10 B) 15 C) 21 D) 25 E) 30 A) 5 B) 10 C) 15 D) 30 E) 45

œ Çözüm: Her iki sayıyı bölen asal sayıya * koyalım. İlk Yardım: 30 45 2 Her iki sayıyı ortak bölenler işaretlenir ve
bunlar çarpılır.
60 75 2 Çözüm: 15 45
30 75 2 œ
15 75 3 * Her iki sayıyı aynı anda
5 25 5 * bölen sayılardır.
1 5 5
1
O hâlde; EBOB (60, 75) = 3 . 5 = 15

Soru: 24 ile 54 sayılarının EBOB'u kaçtır? Cerrahi Malzemeler
.
A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 E) 3 24 54 2 * EBOB(24, 54) = 2 3
12 27 2
6 27 2 = 6
œ Çözüm: 24 54 2 3 27 3 *
1
9 3
3 3
1 EBOB(24, 54) = 6
EBOB(24, 54) = ....... = ....... Her iki sayıyı aynı anda yani hem 24'ün hem
bölen asallar 2 ve 3'tür. de 54'ün en büyük
EBOB(24, 54) = ....... ortak böleni 6'dır.

Benden: 84 ile 105'in EBOB'u kaçtır? Senden: 30 ile 105'in EBOB'u kaçtır?
A) 12 B) 18 C) 21 D) 24 E) 42 A) 12 B) 15 C) 21 D) 24 E) 30

İlk Yardım: 30 105 2 Her iki sayıyı ortak bölenler işaretlenir ve
œ Çözüm: 84 105 2 bunlar çarpılır.
42 105 2
21 105 3 * œ Çözüm:
7 35 5 EBOB(84, 105) = 3 . 7 = 21
7 7 7 *
1 1
Her iki sayıyı ayna anda bölen asalın yanına * atılır. *'lı sayılar
çarpılır. EBOB bulunur.

53