Page 19 - 2024 kpss matematik çalışma yaprakları data

KPSS MATEMATİK BİRE BİR FONKSİYON VE ÖRTEN FONKSİYON

BİRE BİR FONKSİYON VE ÖRTEN FONKSİYON C) f: R → R D) f: R → R
2
BİRE BİR FONKSİYON f(x) = |x| + 3 f(x) = x + 1
2
f(-1) = (-1) + 1 = 2
f(-1) = |-1| + 3 = 1 + 3 = 4
f: A → B fonksiyonunun tanım kümesindeki her elema- f(1) = |1| + 3 = 4 f(1) = 1 + 1 = 2
2
nın görüntüleri de farklı ise f fonksiyonuna bire bir fonk- f(-1) = f(1) olduğundan f(-1) = f(1) olduğun-
siyon denir. f, fonksiyonu bire bir dan f, fonksiyonu bire
• Bire bir fonksiyon matematiksel olarak ifade edilecek değildir. bir değildir.
olursa
• ∀ x, ∈ A için C) f: R → R
4
f(x) = x + 1
x ≠ y ⇒ f(x) ≠ f(y) ya da f(-1) = (-1) + 1 = 2
4
DATA YAYINLARI
4
x = y ⇒ f(x) = f(y) koşulunu sağlıyorsa f fonksiyonu bire f(1) = 1 + 1 = 2
birdir. f(-1) = f(1) olduğundan f,
Örneğin; fonksiyonu bire bir değildir.
f
A B
a x { Bir fonksiyonun grafiğine bakarak bire bir olup ol-
b y madığına karar vermek istiyorsak x eksenine paralel
c z doğrular çizeriz. Eğer bu doğrular grafiği yalnız bir
d t
noktada kesiyorsa fonksiyon bire bir fonksiyondur.
f, fonksiyonu bire birdir.
f(x) = x 3
(Her elemanın görüntüsü farklı)
f(x) = x -25
3
g
A B
1 a
2 b
3 c
4 d
Bire birdir. Bire bir değildir.
g, bir fonksiyondur. Fakat bire bir değildir. Çünkü tanım
kümesindeki 1 ve 2 değer kümesindeki "a" elemanına
gitmiş. ÖRTEN FONKSİYON

1 ≠ 2 fakat f(1) = f(2) olduğundan dolayı bire bir fonksiyon f: A → B fonksiyonu için görüntü kümesinde açıkta ele-
değildir. man kalmıyorsa f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.
Örnek:
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire birdir? Ÿ f: A → B bir fonksiyon ve örten değilse f fonksiyo-
nuna içine fonksiyon denir.
A) f: R → R B) f: N → N C) f: R → R
2
2
f(x) = x + 2 f(x) = x + 3 f(x) = |x| + 3
Örnek: A = {1, 2, 3} ve B = {b, a} kümeleri veriliyor.
D) f: R → R E) f: R → R f: A → B bir örten fonksiyon ise aşağıdakilerden hangisi
4
2
f(x) = x + 1 f(x) = x + 1 bu şartı sağlar?
Çözüm:
A) f: {(1, b), (2, b), (3, b)} B) f: {(1, a), (2, a), (3, a)}
A) f: R → R B) f: N → N
2
2
f(x) = x + 2 f(x) = x + 3 C) f: {(1, b), (1, a), (3, b)} D) f: {(1, b), (2, a), (3, a)}
2
2
f(1) = 1 + 2 = 3 f(0) = 0 + 3 = 3 E) f: {(2, a), (3, b)}
2
2
f(-1) = (-1) + 2 = 3 f(1) = 1 + 3 = 4
2
Bire bir değildir. f(2) = 2 + 3 = 7 Çözüm:
Bire birdir.
f: A → B fonksiyonunun örten olması için değer küme-
Tanım kümesi doğal sayılar olduğu için bire birliği tehli- sinde açıkta eleman kalmamalıdır. O hâlde D seçeneği
keye atan bir durum söz konusu değildir. örten bir fonksiyon belirtir.
123