Page 17 - 2024 kpss matematik çalışma yaprakları data

KPSS MATEMATİK FONKSİYONLAR

FONKSİYONLAR Çözüm:

A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A(tanım) kü- A) Tanım kümesindeki 4 elemanının görüntüsü yok o
mesinin her elemanı, B(değer) kümesinin bir ve yalnız yüzden fonksiyon belirtmez.
bir elemanına eşleyen bağıntıya fonksiyon denir. B) Tanım kümesindeki 1 elemanının 2 görüntüsü var (1, x)

Örneğin; ve (1, t) o yüzden fonksiyon belirtmez.
f C) Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü var ve
f: A → B veya A B olmak üzere y = f(x) biçiminde
gösterilir. her elemanın yalnız bir görüntüsü olduğu için fonksiyon
belirtir.
"f: A'dan B'ye bir fonksiyon olmak üzere diye okunur."
D) Tanım kümesinde boşta kalmış eleman var. 3 ve 4'ün
DATA YAYINLARI
görüntüsü yok ve 1'in iki tane görüntüsü var. (1, x) ve (1,
Uygulamalı Örnek: t) gibi. O yüzden fonksiyon belirtmez.

A = {1, 2, 3} ve B = {x, 5, z, 8} olmak üzere A'dan B'ye bir E) Tanım kümesindeki 4 elemanının görüntüsü yok fonk-
f(x) fonksiyonu tanımlanıyor. siyon belirtmez.
• A kümesi fonksiyonunun tanım kümesidir. Örnek:
f = {(a, b), (b, c), (c, d), (e, f)} olduğuna göre, f fonksiyonu-
• B kümesi fonksiyonun değer kümesidir.
nun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
• f(A) bu fonksiyonun görüntü kümesidir. A) {a, b, f} B) {a, b, c} C) {b, c, d, f}

• f(A) = {f(x) | x ∈ A} olarak gösterilir. D) {a, b, e} E) {a, b, c, e}
Çözüm:
• f(A) görüntü kümesi B değer kümesinin boş olmayan
bir alt kümesidir. f: {(x, y) | x ∈ tanım kümesi, y ∈ değer kümesi} olduğuna
göre sıralı ikililerin ilk bileşeni tanım kümesinin elemanı-
f
A B dır. O hâlde tanım kümesi = {a, b, c, e}
1 x Ÿ Tanım kümesindeki bazı elemanlar görüntü küme-
2 5 sinde bir elemanla eşleşebilir. f: A → B olmak üzere;
3 z f
8 A B
1
f: {(x, y) | x ∈ A, y = f(x) y ∈ B} a
2
f: {(1, 5), (2, x), (3, z)} olarak da gösterilir. 3 e

Ancak tanım kümesindeki bir eleman değer kümesin-
{ f: A → B biçiminde tanımlanan ilişkinin fonksiyon deki bir kaç elemanla eşleşemez.
f
olabilmesi için; A B
1) Tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalı Fonksiyon olma
2) Tanım kümesindeki her elemanın yalnız bir görün- 1 a şartı bozulur.
e
tüsü olmalıdır.

Örnek:
Örnek: f: A → B ve f(x) = 2x
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {x, y, z, t} kümeleri veriliyor.
A = {1, 2, 3} olduğuna göre değer kümesindeki elemanla-
A → B'ye tanımlanan aşağıdaki ifadelerden hangisi rın toplamı kaçtır?
fonksiyondur? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

A) f: {(1, x), (2, y), (3, z)} Çözüm: A = {1, 2, 3} elemanlarının f(x) = 2x altındaki

B) g: {(1, x), (1, t), (3, t), (4, 2)} görüntülerini bulalım:

f(1) = 2 . 1 = 2, f(2) = 2 . 2 = 4, f(3) - 2 . 3 = 6

C) a: {(1, x), (2, y), (3, z), (4, t)}
B = {2, 4, 6} (değer kümesi) 2 + 4 + 6 = 12
D) k: {(1, x), (2, x), (1, t)}
Fonksiyon Sayısı: A ve B iki küme olmak üzere A → B
E) y: {(1, x), (2, y), (3, t)} tanımlı fonksiyon sayısı "s(B) s(A) " formülü ile hesaplanır.
121