Page 15 - 2024 kpss matematik çalışma yaprakları data

KPSS MATEMATİK KARTEZYEN ÇARPIMI VE DÜZLEMİ

KARTEZYEN ÇARPIMI VE DÜZLEMİ
{ A ve B eş kümeler olmamak şartıyla
SIRALI İKİLİ A x B ≠ B x A (Değişme Özelliği Yok)
a ve b elemanlarının (a, b) biçiminde yazılmasıyla elde (A x B) x C ≠ A x (B x C) (Birleşme Özelliği Yok)
edilen gösterime sıralı ikili denir. A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C) Dağılma
A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C) özelliği
Ÿ Sıralı ikililerden bileşenlerin sırası önemlidir. A x (B - C) = (A x B) - (A x C) vardır.
a ≠ b olmak üzere
Örnek:
(a, b) ≠ (b, a) olur. s(B ∩ C) = 12 ve s[(A x B) ∩ (A x C)] = 48 olduğuna göre
DATA YAYINLARI
s(A) kaçtır?
Sıralı İkililerin Eşitliği
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ve b = d'dir.
Çözüm:
Örneğin;
s[(A x B) ∩ (A x C)] = 48
(a - 3, 5) = (8, b + 4) olduğunda
O hâlde;
a - 3 = 8 ve b + 4 = 5 olmalıdır.
s(A) x s(B ∩ C) = 48
a = 11 ve b = 1 olur. s(A) 12 = 48 ⇒ s(A) = 4
.
Örnek: Kartezyen Düzlemi

(125, 2 m + 3 ), (5 y + 1 , 64) sıralı ikililer birbirine eşit olduğuna y
göre m + y toplamı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 b (a, b)

x
Çözüm: a
(a,b) ikilisinin analitik düzlemdeki görüntüsü bir noktadır.
(125, 2 m+3 ) = (5 y+1 , 64) A x B kümesinin grafiğinin çiziminde A kümesinin ele-

3
5 y+1 = 125 ⇒ 5 y+1 = 5 , y + 1 = 3 manları yatay doğru, B kümesinin elemanları düşey doğ-
ru üzerinde yazılır.
y = 2
Örnek:
6
2 m+3 = 64 ⇒ 2 m+3 = 2 , m+3 = 6 A = {-2, -1, 0, 1} ve B = {1, 2, 3, 4} kümeleri veriliyor.
m = 3 A x B kümesinin elemanlarını dışarıda bırakmayan en
2
y + m = 2 + 3 = 5 küçük karenin alanı kaç br dir?
A) 9 B) 16 C) 25 D) 36 E) 49
KARTEZYEN ÇARPIM
Çözüm: A
A ve B kümeden farklı iki küme olmak üzere, birinci bile-
şeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alına- 4
rak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine A kartez- 3
yen çarpım B kümesi denir. A x B şeklinde gösterilir.
2
A x B = {(x, y) | x (A ve y ∈ B)} şeklindedir. 1
Örneğin; A = {1, 2, 3} B = {a, b} kümeleri için B
-2 -1 0 1
A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}
B x A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} A x B = { (-2, 1), (-2, 2), (-2, 3), (-2, 4)
(-1, 1), (-1, 2), (-1, 3), (-1, 4)
Kartezyen Çarpımının Eleman Sayısı (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4)
s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}
.
.
s(AxB) = s(BxA) = m n'dir. Pembe bölgenin alanı = 3 3 = 9 br 2
119