Page 21 - 2024 kpss matematik çalışma yaprakları data

KPSS MATEMATİK BİLEŞKE FONKSİYON

BİLEŞKE FONKSİYON Örnek:

f ve g reel sayılar kümesinde tanımlı birer fonksiyondur.
A, B ve C boş olmayan birer küme olmak üzere,
g(x) = 2x - 5 f(x) = 2x + 4
f: A → B, g: B → C gof(x)
olduğuna göre ifadesi nedir?
f(x) = y ve g(y) = z ise gof: A → C fog(x)
A) 2x + 3 B) 6x + 4 C) 6x - 4
gof(x) = g(f(x)) = z kuralı ile tanımlı fonksiyona g ile f'nin x + 2 3x +4 3x - 4
bileşke fonksiyonu denir. D) 4x - 3 E) 4x + 3
4x + 6 4x - 6
DATA YAYINLARI
Bu tanımı bir de şu şekilde inceleyelim:
Çözüm:
A f B g C g(x) = 2x - 5 f(x) = 2x + 4
.
• f(g(x)) = 2 (g(x)) + 4

• x y = f(x) z = g(f(x)) f(g(x)) = fog(x) = 2 . (2x-5) + 4 = 4x - 10 + 4
fog(x) = 4x - 6

• g(f(x)) = 2 . (f(x)) - 5 = 2 . (2x+4) - 5

gof(x) = 4x+8-5 = 4x+3
O hâlde; A → B tanımlı f fonksiyonu ile gof(x) = 4x + 3
fog(x) 4x - 6
B → C tanımlı g fonksiyonu kullanılarak A kümesinin

elemanlarını C kümesine eşleyen fonksiyona g ile f'nin
bileşkesi denir ve (gof) şeklinde gösterilir.
Ÿ Fonksiyonların bileşke işleminin değişme özelliği
yoktur. fog(x) ≠ gof(x)
{ fog(x) = f(g(x)) demek f(x) fonksiyonunda x gördü-
ğün her yere artık g(x)'i yaz demektir.

Örnek: Örnek:

Reel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları verilsin. Reel sayılardan tanımlı f ve g fonksiyonları için
2
gof(x) = 2f(x) + 4f(x) - 6 biçiminde tanımlanıyor.
f(x) = 3x
Buna göre g(3) kaçtır?
g(x) = x + 1
A) 20 B) 21 C) 22 D) 24 E) 27
olduğuna göre fog(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 1 B) 3x + 3 C) 3x + 2 Çözüm:
gof(x), g(x) fonksiyonunda x gördüğümüz yere f(x) yaza-
D) 3x - 1 E) 3x - 3
rak elde edilir.
Çözüm: gof(x) = 2f(x) + 4f(x) - 6 ise
2
2
f(x) = 3x g(x) = 2x + 4x - 6 olmalıdır. O hâlde;
2
.
.
.
g(3) = 2 3 + 4 3 - 6 = 2 9 + 12 - 6 = 24
g(x) = x + 1 ise
fog(x) = f(g(x)) = 3 . (g(x))

f(g(x)) = 3 . (x + 1) Ÿ Fonksiyonların bileşke işleminin birleşme özelliği

vardır. Yani, fo(goh) = (fog)oh olur.
f(g(x)) = fog(x) = 3x + 3
137